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ESCOLA POLITÉCNICA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

PEF2308 Fundamentos de Mecânica das Estruturas
Prof. Osvaldo Nakao

Texto de apoio às aulas presenciais
compilação de exercícios resolvidos

Elaborado pelos acadêmicos
Rodrigo Suzuki Okada
João Paulo P. L. Sâmara

- Junho 2006 –

PEF 2308 – Compilação de Exercícios Resolvidos

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Índice
1. Definições
2. Apoios no plano
2.1.Engastamento
2.2. Articulação Fixa
2.3. Articulação Móvel
3. Exercícios Resolvidos
3.1. Viga em balanço
3.2. Viga Simplesmente Apoiada
3.3. Vigas inclinadas
3.4. Vigas poligonais
3.5. Estruturas Espaciais
4. Formulário

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PEF 2308 – Compilação de Exercícios Resolvidos

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1. Definições








Apoios: pontos de sustentaçãode qualquer estrutura.
Força Normal (N): força que atua perpendicularmente à seção transversal,
ou seja, na direção do eixo da peça. Pode-se expressar em kN.
Força Cortante (V): força que atua no plano da seção transversal, ou seja,
perpendicularmente ao eixo da peça. Pode-se expressar em kN.
Momento Fletor ou de Flexão (M): momento que atua em torno dos eixos
contidos no plano da seçãotransversal. Pode-se expressar em kN.m.
Momento Torçor ou de Torção (T): momento que atua em torno do eixo
perpendicular à seção transversal. Pode-se expressar em kN.m.
Esforços Solicitantes: força normal, força cortante, momento fletor e
momento de torção.
Carregamentos: força aplicada em um único ponto, força aplicada em um
comprimento (força distribuída por unidade de comprimento), forçaaplicada
em uma superfície (força distribuída por unidade de área). Pode-se expressar
em kN , em kN/m, ou em kN/m2.

2. Apoios no plano
2.1. Engastamento
O engastamento impede qualquer movimento (translações ou
rotações) pelo aparecimento de reações. A figura ilustra o
engastamento de uma barra num plano. Nesse caso, Xa impede a
translação horizontal, Ya impede a translação vertical e Maimpede o giro em torno do ponto de engastamento. Por exemplo,
um poste de iluminação está engastado ao solo.
2.2. Articulação Fixa
Apoio em que não se permite nenhum tipo de translação para a estrutura.
Na figura, as reações Xa e Ya impedem a translação horizontal e
vertical, respectivamente. A articulação fixa permite o giro em torno do
eixo ortogonal ao plano de Xa e Ya. O apoio de umacadeira sobre um
piso rústico pode ser considerado uma articulação fixa.
2.3. Articulação Móvel
Apoio em que se impede apenas a translação perpendicular ao plano de
apoio. Na figura, a reação Yb impede apenas a translação vertical.

PEF 2308 – Compilação de Exercícios Resolvidos

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3. Exercícios Resolvidos
1. Viga em balanço. Determinar as reações no
apoio e esboçar os diagramas dosesforços
solicitantes na viga em balanço. A força
distribuída por comprimento (p) está aplicada em
todo o comprimento (a) da viga em balanço.

1.1. Determinar as reações no engastamento
A
força
p
distribuída
pelo
comprimento
a é mecanicamente
equivalente é p.a aplicada a uma
distância a/2 do ponto A.
Se para a estrutura estar em equilíbrio
a resultante das forças aplicadas deve
ser nulae o momento em torno de
qualquer ponto deve ser nulo, então pode-se impor o equilíbrio na barra:




Σ X = 0 = Xa Xa = 0
Σ Y = 0 = Ya – p.a Ya = p.a
Σ M(A) = 0 = Ma – p.a.a/2 Ma = p.a2/2

1.2. Diagrama do corpo livre, e aplicação do teorema do corte.
Para conhecer como os
esforços se distribuem ao
longo da barra basta
obtermos o diagrama dos
esforços solicitantes. Para
isso,corta-se a barra em
uma seção genérica S a uma
distância x de A, e
determinam-se os esforços
solicitantes que atuam nessa
seção: a força normal (N), a
força cortante (V) e o
momento fletor (M).



ΣX=0=N

N=0

PEF 2308 – Compilação de Exercícios Resolvidos



Σ Y = 0 = p.a – p.x – V V = p.(a – x)
Σ M(S) = 0 = p.a2/2 – p.a.x + p.x.x/2 + M

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M = p.( -x2/2 + a.x - a2/2)...
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