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|XXV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA |1a. Fase Olimpíada Regional |
|Primeira Fase – Nível 1 |AL – BA – GO – PA – PB – PI – RS – RN – SC |


7 de junho de 2003
- A duração da prova é de 3 horas.
- Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas oulivros.
- Você pode solicitar papel para rascunho.
- Entregue apenas a folha de respostas.

1. Onze cubinhos, todos de mesma aresta, foram colados conforme a figura a seguir.
|[pic] |


O menor número de cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem seragregados ao sólido formado pelos onze cubinhos para obtermos um cubo maciço é igual a:
A) 48 B) 49 C) 52 D) 53 E) 56

2. Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de uma família durante os 5 primeiros meses de 2003.

|Meses |Consumo (m3) |
|Janeiro |12,5 |
|Fevereiro |13,8 |
|Março |13,7 ||Abril |11,4 |
|Maio |12,1 |

O consumo mensal médio dessa família durante os 5 meses foi:
A) 11,3 m3 B) 11,7 m3 C) 12,7 m3 D) 63,5 m3 E) 317,5 m3

3. Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é:A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

4. Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado mágico a seguir, o valor de x é:

| | | |
|1 |14 |x |
|26 | |13 |


A) 20 B) 22 C) 23 D) 25 E) 27

5. Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por2, some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor de x é:
A. A) um número primo.
B. B) um número par.
C) um número entre 40 e 50.
D) um número múltiplo de 3.
E) um número cuja soma dos algarismos é 9.

|Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido |[pic] |
|anti-horário. Emseguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. | |
|Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter? | |
|A) 19 B) 21 C) 23 | |
|D) 24E) 25 | |

6. O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado é igual a 1, a área do retângulo é igual a:
|[pic] |


A)42 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49

7. Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, …
O 2003o termo desta seqüência é:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. João disse para Maria: “Se eu lhe der um quarto do que tenho, você ficará com metade do que vai me sobrar”. Maria acrescentou: “E eu lhe daria 5 reais, se lhe desse a metade do que tenho”.Juntos, os dois possuem:
A) 80 reais B) 90 reais C) 100 reais D) 120 reais E) 130 reais

9. Uma escola precisa comprar mesas e cadeiras novas para seu refeitório, cada mesa com 4 cadeiras, que serão distribuídas nos 3 setores do refeitório. Em cada setor do refeitório cabem 8 fileiras de mesas e, em cada fileira, cabem 14 mesas. Quantas mesas e cadeiras deverão ser compradas?
A) 112...
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