Pesquisa Operacional

Lista de Exercícios - Método Simplex - Pesquisa Operacional

1) Resolva os seguintes modelos de programação linear pelo Método Simplex:

a) Maximizar Z = 9x1 + 3x2
Sujeito a:
2x1 + 1x2 ≤ 14
2x1 + 3x2 ≤ 24 x1 e x2 >= 0

Solução: x1 = 7; x2 = 0; z = 63.

b) Maximizar Z = 5x1 + 5x2
Sujeito a:
8x1 + 4x2 ≤ 32
1x1 + 2x2 ≤ 8 x1 e x2 >= 0

Solução:

x1 = 8/3; x2 = 8/3; z = 80/3.

c) Maximizar Z = 16x1 + 12x2
Sujeito a:
2x1 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≤ 12
2x1 + x2 ≤ 8 x1 e x2 >= 0

Solução:

x1 = 3; x2 = 2; z = 72.

d) Maximizar Z = 3x1 + 5x2 + 1x3
Sujeito a:
2x1 + 4x2 + 1x3 ≤ 16
6x1 + 2x2 ≤ 24
2x2 ≤ 6 x1 e x2  0

Solução:

x1 = 3,2; x2 = 2,4; x3 = 0; z = 21,6.

2)Problema de mistura
Uma refinaria produz três tipos de gasolinas: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
 Um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
 Um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;
 Um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo;
Como regra de produção, com base na demanda do mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde, e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de R$0,30, R$0,25 e R$0,20, respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.
Encontre o modelo matemático e utilize o Método Simplex para encontrar a solução para o problema descrito acima.