Pesquisa operacional

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APOSTILA DO CURSO

PESQUISA OPERACIONAL
Prof. Erico Fagundes Anicet Lisboa, M. Sc. erico@ericolisboa.eng.br

Versão digital disponível na internet http://www.ericolisboa.eng.br

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO DE 2002

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ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL _________________________ 1
1.1 O Desenvolvimento da Pesquisa Operacional_________________________________________ 1 1.2 Modelagem ___________________________________________________________________ 1 1.3 Estrutura de Modelos Matemáticos_________________________________________________ 2 1.4 Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional_______________________________________ 2 1.5 Fases do Estudo de Pesquisa Operacional ____________________________________________ 3
1.5.1 Definição do problema___________________________________________________________________ 3 1.5.2 Construção do modelo ___________________________________________________________________ 3 1.5.3 Solução do modelo _____________________________________________________________________ 3 1.5.4 Validação do modelo ____________________________________________________________________ 3 1.5.5 Implementação dasolução________________________________________________________________ 4

2. ÁLGEBRA LINEAR ______________________________________________ 5
2.1 Vetores ______________________________________________________________________ 5
2.1.1 Soma e subtração de vetores ______________________________________________________________ 5 2.1.2 Vetores LD e LI________________________________________________________________________ 52.2 Matrizes _____________________________________________________________________ 6
2.2.1 Soma e subtração de matrizes _____________________________________________________________ 6 2.2.2 Produto de matrizes _____________________________________________________________________ 7 2.2.3 Matrizes especiais ______________________________________________________________________ 8 2.2.4 A inversa deuma matriz _________________________________________________________________ 8

2.3 Sistemas de Equações Lineares ____________________________________________________ 9
2.3.1 Método algébrico por adição _____________________________________________________________ 10 2.3.2 Método algébrico por substituição _________________________________________________________ 10 2.3.3 Método de Gauss-Jordan________________________________________________________________ 11

3. PROGRAMAÇÃO LINEAR________________________________________ 12
3.1 Definição____________________________________________________________________ 12 3.2 Formulação de Modelos ________________________________________________________ 12 3.3 Exemplo ____________________________________________________________________ 13 3.4Solução Gráfica_______________________________________________________________ 13

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4. O MÉTODO SIMPLEX ___________________________________________ 15
4.1 Exemplo de um Problema _______________________________________________________ 15 4.2 Desenvolvimento do Método Simplex ______________________________________________ 18 4.3 Procedimento do Método Simplex (Problemas de Maximização)_________________________ 21 4.4 Outro Exemplo _______________________________________________________________ 21 4.5 Aspectos Matemáticos Singulares _________________________________________________ 23
4.5.1 Minimização de uma função _____________________________________________________________ 23 4.5.2 Restrições de limite inferior (≥) ___________________________________________________________ 234.5.3 Restrições de igualdade _________________________________________________________________ 23 4.5.4 Variável irrestrita em sinal_______________________________________________________________ 23

4.5 Método Simplex em Duas Fases __________________________________________________ 24

5. A FERRAMENTA SOLVER (EXCEL) _______________________________ 27
5.1 Definindo e Resolvendo um...
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