Pesquisa operacional

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Pesquisa Operacional

Engenharia de Produção DEPROT / UFRGS Profs. Flavio Fogliatto, Ph.D.

1. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional (PO) trata da modelagem matemática de fenômenos estáticos ou dinâmicos. Os problemas estáticos são denominados por determinísticos. Nestes problemas, todos os componentes são conhecidos a priori e nenhuma aleatoriedade em sua ocorrência éadmitida. Os problemas dinâmicos são denominados estocásticos, e seus elementos apresentam uma probabilidade de ocorrência em uma determinada forma. Este material aborda problemas determinísticos de Pesquisa Operacional. Os problemas de PO existem desde longa data. Somente a partir da 2a Grande Guerra, todavia, passaram a ser tratados a partir de uma abordagem organizada, sendo organizados na forma deuma disciplina ou área do conhecimento (Ravindran et al., 1987). Os primeiros casos reportados de aplicação da PO foram, em virtude de sua origem, de caráter militar. Somente após o final da Segunda Grande Guerra, problemas civis passaram a ser estudados pela PO. Os primórdios da PO encontram-se descritos no trabalho de Trefethen (1954). Ravindran, A., Phillips, D.T. & Solberg, J.J. (1987).Operations Research, Principles and Practice, 2nd Ed.. New York: John Wiley. Trefethen, F.N. (1954). “A History of Operations Research”, in Operations Research for Management, J.F. McCloskey & F.N. Trefethen (Eds.). Baltimore: Johns Hopkins Press.

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Ementa
INTRODUÇÃO 1. Programação Matemática 2. Revisão de Álgebra Linear 3. Uso de pacotes computacionais na solução de problemas PROGRAMAÇÃOLINEAR 1. Introdução à Programação Linear 2. O algoritmo Simplex

Prof. Fogliatto

Pesquisa Operacional

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Dois eventos motivaram o rápido desenvolvimento da PO. O primeiro foi o desenvolvimento de um algoritmo simples para solucionar problemas de programação linear (isto é, problemas determinísticos de PO), denominado algoritmo simplex e proposto por George Dantzig em 1947. Tal algoritmopermitiu a resolução manual de diversos problemas de PO, especialmente aqueles de baixa complexidade. O segundo foi a proliferação dos microcomputadores e o rápido aumento em sua velocidade de processamento. Problemas de PO são usualmente modelados na forma de uma função objetivo (por exemplo, maximizar o lucro da empresa) e diversas restrições (associadas, por exemplo, à disponibilidade dematérias-primas, mão-de-obra, etc.). A chave do algoritmo simplex está no formato da região limitada pelas restrições, comum a todos os problemas de PO, conforme verificado por Dantzig; tal região é denominada simplex. Quaisquer dois pontos selecionados no contorno de um simplex, quando unidos por uma linha, resultam em uma linha interiamente contida dentro do simplex. A partir dessa constatação, a buscapela solução ótima em problemas de PO passou a ser limitada a pontos extremos da região simplex, o que permitiu o desenvolvimento de um algoritmo de baixa complexidade computacional por Dantzig.

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Ementa
MODELOS DE REDES 1. O problema do transporte 2. O problema da designação 3. O problema do transbordo 4. Modelos de Redes TÓPICOS AVANÇADOS 1. Programação Inteira

Prof. FogliattoPesquisa Operacional

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Os problemas determinísticos de PO podem ser classificados em duas categorias genéricas: problemas de programação (i) linear e (ii) não-linear. Somente os problemas de programação linear podem ser resolvidos pelo algoritmo simplex. Um problema qualquer de programação linear é um problema de otimização (isto é, busca pela melhor dentre várias situações, utilizando um critériopréestabelecido de otimalidade), com as seguintes características (Bronson & Naadimuthu, 1997): • o problema possui um conjunto de variáveis manipuláveis no procedimento de busca pelo ótimo; essas são as variáveis de decisão do problema. • uma função objetivo compõe o critério de otimalidade, sendo escrita em termos das variáveis de decisão do problema. A função objetivo é uma função linear das...
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