Pesquisa operacional

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Exercício 1 a) - Maximizar: z = 8x1 + 12x2 Sujeito a: 20x1 + 60x2 + x3 ≤ 60.00 70x1 + 60x2 + x4 ≤ 84.00 12x1 + 4x2 + x5 ≤ 12.000

Z x3 x4 x5

x1 -8 20 70 12

x2 -12 60 60 4

x3 0 1 0 0

x40 0 1 0

x5 0 0 0 1

x3 x4 x5 x1 z x2 x4 x5 -4 1/3 50 10 2/3 0 1 0 0

↓ x2 60 60 4 x2

Solução 60000 84000 12000 x3 1/5 1/60 -1 1/15

1000 1400 3000 x4 0 0 1 0



x5 0 0 0 1

x2 x4 x5x1 z x2 x1 x5 0 0 1 0

↓ x1 1/3 50 10 2/3 x2 0 1 0 0

Solução 1000 24000 8000 x3 3/25 1/43 - 1/50 11/75

3000 480 750 x4 2/25 -0 1/50 - 16/75



x5 0 0 0 1

Solução ótima: z: 13.290,00x1: 480 x2: 840 B - Preço Dual As restrições da operação após a adição das variáveis de folga, podem ser expressas como: 20X1+ 60X2 + X3 = 60.000 70X1 + 60X2 + X4 = 84.000 12X1+ 4X2 + X5 = 12.000(Corte) (Costura) (Embalagem)

20X1 + 60X2 = 60.00 - X3 70X1 + 60X2 = 84.000 - X4 12X1 + 4X2 = 12.000 - X5 Pela equação z na solução ótima temos: z + 3/25X3 + 2/25X4 = 13.920

(Corte) (Costura)(Embalagem)

Variável de folga Corte X3 Costura X4 Embalagem X5

Coeficiente da variável de folga na equação ótima z Preço dual ($/min) Preço dual ($/hora) 0,12 0,12 7,2 0,08 0,08 4,8 0 0 0

O quesignifica que o aumento de uma hora no corte e na costura, provoca o aumento de $ 7,20 e $ 4,80 na receita respectiva já para a operação de embalagem significa que não há nenhuma vantagem econômica emalocar mais tempo de produção a e C - Maximizar: Z= 8X1 + 12X2 Sujeito a: 20X1 + 60X2 + X3 + D1 ≤ 60000 70X1 + 60X2 + X4 + D2 ≤ 84000 12X1 + 4X2 + X5 + D3 ≤ 12000

x1 z x3 x4 x5
-8 20 70 12

x2-12 60 60 4

x3
0 1 0 0

x4
0 0 1 0

x5
0 0 0 1

x1 z x2 x4 x5
-4 1/3 50 10 2/3 0 1 0 0

x2

x3
1/5 1/60 -1 1/15 0 0 1 0

x4
0 0 0 1

x5

x1 z x2 x1 x5
0 0 1 0 0 1 0 0

x2x3
3/25 1/43 - 1/50 0,15 -0

x4
2/25 1/50 -0,21 0 0 0

x5

1,00

Z= 13920 + 3/25.D1 + 2/25.D2 ≥ 0 X2= 840 + 1/43.D1 - 1/150.D2 ≥ 0 X1= 480 - 1/50.D1 + 1/50.D2 ≥ 0 X5= 2880 + 11/75.D1 -...
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