Pesquisa operacional

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Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá

Pesquisa Operacional

Livro: Introdução à Pesquisa Operacional Capítulo 2 - Programação Linear

Fernando Marins – fmarins@feg.unesp.br
Departamento de Produção
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Sumário
• Modelagem e limitações da Programação Linear. • Resolução Gráfica. • Forma padrão de um modelo de Programação Linear. • Definições e Teoremas. • Forma canônica deum sistema de equações lineares. • Método Simplex. • Exercícios
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Programação Linear
Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados com modelos lineares. Modelo de Programação Linear: Maximização (ou minimização) de uma função objetivo linear com relação as variáveis de decisão do modelo.Respeitando-se as limitações (restrições) do problema expressas por um sistema de equações e inequações associadas com as variáveis de decisão do modelo.

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Modelagem em Programação Linear
Razões para o uso da Programação Linear: 1. Grande variedade de situações podem ser aproximadas por modelos lineares. 2. Existência de técnicas (algoritmos)eficientes para a solução de modelos lineares. 3. Possibilidade de realização de análise de sensibilidade nos dados do modelo. 4. Estágio de desenvolvimento da tecnologia computacional.
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Modelagem em Programação Linear
Passos básicos na obtenção de modelos de PL: 1. Identificar as variáveis de decisão, representá-las em simbologiaalgébrica. 2. Identificar as restrições do problema, expressá-las como equações ou inequações lineares em termos das variáveis de decisão. 3. Identificar o objetivo de interesse no problema, representá-lo como função linear em termos das variáveis de decisão, que deverá ser maximizada ou minimizada.
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Modelagem em Programação Linear
Construçãode modelos não é uma ciência, mas uma arte, podendo ser melhorada com a prática.
Exemplos a serem trabalhados: Determinação do mix de produção Seleção de mídia para propaganda Um problema de treinamento Uma indústria química Uma oficina mecânica Dimensionamento de equipes de inspeção
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Modelagem em Programação Linear
Determinação domix de produção Uma companhia deseja programar a produção de um utensílio de cozinha que requer o uso de dois tipos de recursos – mão-de-obra e material. A companhia está considerando a fabricação de três modelos e o seu departamento de engenharia forneceu os dados a seguir: O suprimento de material é de Modelo 200 kg por dia. A A B C disponibilidade diária de mãode-obra é 150 horas. FormuleMão-de-obra 7 3 6 um modelo de Programação (horas por unidade) Linear para determinar a Material 4 4 5 produção diária de cada um dos (kg por unidade) modelos de modo a maximizar Lucro 4 2 3 o lucro total da companhia. ($ por unidade)
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Modelagem em Programação Linear
Formulação do modelo
1. Identificação das variáveis de decisão: XA – produçãodiária do modelo A XB – produção diária do modelo B XC – produção diária do modelo C 2. Identificação das restrições: (Limitação de mão-de-obra) (Limitação de material) (Não-negatividade) 7Xa + 3Xb + 6Xc  150 4Xa + 4Xb +5Xc  200 Xa  0, Xb 0, Xc  0.

3. Identificação do objetivo: maximização do lucro total Lucro Total = L = 4Xa + 2Xb +3Xc Max L = 4Xa + 2Xb +3Xc
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Modelagem em Programação Linear

Modelo
Encontrar números Xa, Xb, Xc tais que: Max L= 4Xa + 2Xb +3Xc Sujeito as restrições: 7Xa + 3Xb +6Xc  150 4Xa + 4Xb +5Xc  200 Xa  0, Xb 0, Xc  0
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Modelagem em Programação Linear
Seleção de mídia para propaganda Uma companhia de propaganda deseja...
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