Pesquisa operacional

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Capítulo 1 Modelagem em pesquisa operacional

Neste capítulo estudaremos o processo de modelagem em Pesquisa Operacional (PO). O objetivo aqui, não é o de em obter soluções de problemas de PO, mas sim o de modelar problemas, em contraposição ao uso apenas da experiência e do bom senso. Como referência básica nos referimos aos dois primeiros capítulos do livro de Hillier e Lieberman 1995, e aoscapítulos primeiro, segundo e quinto de Goldbarg e Luna, 2000. A influência da Segunda Guerra Mundial foi decisiva para o ressurgimento da PO, e os desenvolvimentos que se seguiram nas décadas que sucederam ao grande conflito são devidos especialmente à difusão do computador nas universidades e empresas. Havia demandas da parte da indústria e dos governos (transportar, planejar e interceptar,etc.), novos conhecimentos em Matemática, Engenharia, Estatística e Computação eram publicados, e financiamentos de pesquisa nesta área de conhecimento surgiram. O projeto Scientific Computation of Optimum Programs é um exemplo de relevante financiamento ocorrido na ocasião, que resultou num grupo formado para pesquisar a viabilidade em aplicar a Matemática e técnicas correlacionadas à análise deproblemas de planejamento e programação militar. 1.1 O processo de modelagem Os responsáveis pela tomada de decisões nos mais variados campos da atividade humana defrontam-se com a necessidade de resolver algum problema específico de PO. A compreensão e a definição do problema são de fundamental importância para o processo de modelagem. O primeiro passo para a resolução de um problema de PO é aformulação, que consiste em traduzir a realidade empírica para sentenças lógicas e dados objetivos, permitindo a partir daí o estabelecimento de um modelo matemático. É onde devemos decidir (julgamento humano) que aspectos do sistema real devemos incorporar ao modelo, assim

como quais podem ser ignorados, que suposições podem ser feitas e quais podem ser descartadas. A tradução está sujeita a errose falhas de comunicação. Também, não existem técnicas precisas capazes de permitir o estabelecimento do modelo de um problema. O segundo passo é a dedução do modelo, isto é, analisá-lo e resolvê-lo através de algoritmos específicos. Sua solução, atenta aos métodos numéricos em computação, sugere uma tomada de decisão. Para a sua sustentação, recorremos ao terceiro passo que é a interpretação deuma solução do modelo para uma solução do sistema real. Se o modelo não for validado, ele deve ser reformulado, e assim por diante. Este é o processo de modelagem. Para maiores detalhes sobre o processo de modelagem, recomendamos Ravindran, Phillips e Solberg, 1987. A seguir, estudaremos o primeiro passo do processo, ou seja, a formulação em Programação Matemática e exemplos de modelosprobabilísticos, sem nos preocuparmos com a solução e a validação. 1.2 Formulação de alguns problemas Trataremos a seguir três problemas de PO nesta seção, um da área agrícola, outro de administração, um de eletricidade, além de alguns processos estocásticos. Em cada seção, enunciaremos o problema de PO e seu modelo correspondente. Finalmente com relação aos modelos probabilísticos, apenas enunciaremos algunsproblemas. 1.2.1 Um problema agrícola Este problema foi extraído de Müller 2004, e trata da elaboração de um modelo de Programação Linear para planejamento de produção agrícola. 1.2.1.1 O problema Consideremos um problema na agricultura para decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, milho, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma a maximizar o lucro líquido doprodutor rural. A Tabela 1.1 resume os dados do problema.

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Tabela 1.1 – Dados gerais do problema. Gleba Tamanho (hectare) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 18 22 49 51 54 77 69 Mínimo (sacas ou hectares) Máximo (hectares) Produção esperada (sacas/hectare) Soja Milho Arroz 50 130 30 48 120 32 48 140 30 50 100 28 35 70 36 32 65 37 35 68 37 38 95 39 2.500 3.000 150 (sacas) (sacas) (hectares) Renda...
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