Pesquisa operacional

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Pesquisa Operacional I – ENG09002 Lista de exercícios Resolução de Programação Linear - Gabarito

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Formulação e problemas típicos
1. Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são $24 e $34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal que maximiza a margem total de lucro do fabricante. Resolução:

x1 = quantidade de modelo Standard; x2 =quantidade de modelo Luxo Max z = 24 x1 + 34 x2 s.a. x1 + x2 ≤ 80 (lixação) x1 + 4 x2 ≤ 120 (polimento) x1 , x2 ≥ 0
2. Um fazendeiro dispõe de 400 ha cultiváveis com milho, trigo ou soja. Cada hectare de milho exige $2.000 para preparação do terreno, 20 homens-dia de trabalho e gera um lucro de $600. Um hectare de trigo envolve custos de $2.400 para preparação do terreno, 30 homens-dia de trabalho edá um lucro de $800. Analogamente, um hectare de soja exige $1.400, 24 homens-dia e dá um lucro de $400. O fazendeiro dispõe de $800.000 para cobrir os custos de trabalho e 7.200 homens-dia de mão de obra. Elabore um modelo de programação linear de forma a calcular a alocação de terra para os vários tipos de cultura com o objetivo de maximizar o lucro total. Resolução:

x1 = ha milho; x2 = hatrigo; x3 = ha soja Max z = 600 x1 + 800 x2 + 400 x3 s.a. x1 + 20 x1 + x1 , x2 , x3 ≥ 0
3. A empresa de manufatura Ômega descontinuou a produção de uma determinada linha de produtos não lucrativa. Esse fato acabou criando um considerável excesso de capacidade produtiva. A direção está levando em conta a possibilidade de dedicar esse excesso de capacidade produtiva para um ou mais produtos. A estesvamos chamá-los de produtos 1, 2 e 3. A capacidade disponível nas máquinas que poderiam limitar a produção está sintetizada na tabela a seguir:
Tipo de máquina Fresadora Torno Retificadora Tempo disponível (horas-máquina por semana) 500 350 150

x2 + 30 x2 +

x3 ≤ 400 (área cultivável disponivel) 24 x3 ≤ 7.200 (mão de obra disponivel)

2.000 x1 + 2.400 x2 + 1.400 x3 ≤ 800.000 (custospreparação do terreno)

Pesquisa Operacional I – ENG09002 Lista de exercícios Resolução de Programação Linear - Gabarito

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O número de horas-máquina exigidas para cada unidade do respectivo produto é:
Tipo de máquina Fresadora Torno Retificadora Coeficiente de produtividade (horas-máquina por unidade) Produto 1 Produto 2 9 3 5 4 3 0 Produto 3 5 0 2

O departamento de vendas sinaliza que opotencial de vendas para os produtos 1 e 2 excede a taxa de produção máxima e que o potencial de vendas para o produto 3 é de 20 unidades por semana. O lucro unitário seria, respectivamente, de US$ 25 para os produtos 1, 2 e 3. O objetivo é determinar quanto de cada produto a Ômega deveria produzir para maximizar os lucros. a. b. Formule um modelo de programação linear para esse problema. Use umcomputador para solucionar este modelo de método simplex.

Resolução:

x1 = quantidade de produto i Max z = 25 x1 + 25 x2 + 25 x3 s.a. 9 x1 + 3 x2 + 5 x3 ≤ 500 (disponibilidade fresadora ) 5 x1 + 4 x2 3 x1 ≤ 350 (disponibilidade torno) x3 ≤ 20 (potencial de vendas produto 3) x1 , x2 , x3 ≥ 0
(x1, x2, x3) = (26,19; 54,76; 20); z = 2.904,76 ERRATA: Resolução: x1 = 0, x2 = 87,5; x3 = 10; z = 2437,5 4.A tabela a seguir sintetiza as informações-chave sobre dois produtos, A e B, e os recursos, Q, R e S, necessários para produzi-los.
Recurso Q R S Lucro por unidade Emprego de Recurso por Unidade Produto A Produto B 2 1 1 2 3 3 3 2 Quantidade de recurso disponível 2 2 4

+ 2 x3 ≤ 150 (disponibilidade retificadora )

Todas as hipóteses da programação linear são satisfeitas. a. b. Formule...
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