Pendulo

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EXPERIMENTOS DE FÍSICA II

Pendulos

FÍSICA II



Profº: Rogério Gomes de Oliveira














SUMÁRIO





Introdução...........................................................................................................3

Incerteza de medição..........................................................................................3

Ferramentasutilizadas.......................................................................................

Procedimentos...................................................................................................4

Resultados........................................................................................................Conclusão.........................................................................................................6






































1. Introdução

Em 1656, na cidade de Haia, Holanda, Christian Huygens (1629-1695) concebeu um relógio de pendulo com escapo, que substituiu o fuso como instrumento regulador da força da Mola. Ao contrário dos outros progressos da relojoaria, porém, essa invenção foiantes de tudo teórica. No lugar do fuso regulador da mola-motor, Huygens imaginou um pendulo suspenso livremente por um cordão ou um fio. Esse achado reduziu a margem de erro dos relógios de cerca de quinze minutos por dia para menos dez ou quinze segundos, o relógio tornara-se enfim um instrumento realmente confiável para medir o tempo. Um pendulo simples é um corpo ideal que consiste de umapartícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pendulo oscilara em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.

[pic]
A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fiofaz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosq e numa componente tangencial m.g.senq . A componente radial daresultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de q .
Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular q e sim a senq . O movimento portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo q for suficientemente pequeno, senq seráaproximadamente igual a q em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L .q e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen q » q ,
Obteremos:
F = - m.g. q = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x (2)
Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição parase ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L
T = 2p (m / k)1/2 = 2p (m / (m .g / L)) 1/2
T = 2p (L / g)1/2
O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece ummétodo para medições do valor de g , a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino, obtendo precisão melhor do que 0,1%.
g = 4p 2L / T2
Note que o período T , é independente da massa m, da partícula suspensa.
Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas...
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