Pendulo

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  • Publicado : 13 de maio de 2012
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Título: Pêndulo Simples

Objetivos:
Obter experimentalmente a equação geral para o período de oscilação;
Determinar a aceleração da gravidade local;
Verificar a independência da massa no período;
Materiais Utilizados:
Massa pendular;
Fio de suspensão;
Cronômetro;
Trena;
Suporte;
Procedimento Experimental:
Um pêndulo simples é um sistema físico idealizado, consistindo de umcorpo de massa pontual suspenso por um fio inextensível e desprovido de massa.
Apesar do pêndulo não ser ideal, no experimento ele foi considerado ideal, pois a massa do fio foi considerada desprezível e ele inextensível e da massa pendular foram consideradas como uma massa pontual.
Para pequenas oscilações o ângulo θ formado pelo fio e a direção vertical, isto é, o deslocamento angular, deveser menor ou igual a 10° para que quando o pêndulo é abandonado desse ângulo, possa se usar a relação ,válida para pequenas oscilações.
Nessa ralação “l” é o comprimento do fio do pêndulo, “T” é o período, ou seja o tempo gasto em uma oscilação completa e “g” é a constante gravitacional.
Deveriam ser medidas várias oscilações, aproximadamente 10 (cada oscilação é medida no tempo em que a massasai do ponto inicial até ela retornar a esse ponto) afim de obter a menor incerteza possível.

Foram feitos gráficos no papel milimetrado, de T² X L, e no papel di-log de TxL. Depois foram feitas as análises dos gráficos e suas respectivas linearizações para encontrar g através dos coeficientes angular e linear das equações analíticas das retas.

Resultados:
Tabelas:
Com Massa (21,73g)
L(mm) T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4(s) T5(s) T6(s) T7(s) T8(s) T9(s) T10(s) Média T (s)
800 1,5 1,51 1,56 1,58 1,54 1,8 1,54 1,6 1,79 1,58 1,6
900 1,62 1,69 1,72 1,52 1,64 1,83 1,88 1,64 1,83 1,57 1,694
1000 1,7 1,77 1,7 1,71 1,65 1,69 1,70 1,74 1,64 1,70 1,70
1100 1,87 1,92 1,96 1,90 1,86 1,84 1,93 1,83 1,96 1,99 1,906
1200 1,96 2,06 2,02 2,11 1,98 2,01 2,01 1,98 1,90 1,90 1,993
1300 2,04 2,06 2,032,20 2,10 2,10 2,05 2,08 2,03 2,13 2,082
1400 2,10 2,15 2,20 2,22 2,23 2,14 2,13 2,12 2,07 2,22 2,158
1500 2,35 2,25 2,17 2,25 2,24 2,33 2,25 2,31 2,37 2,26 2,278
1600 2,39 2,39 2,31 2,33 2,43 2,30 2,23 2,48 2,30 2,45 2,361
1700 2,44 2.44 2,34 2,33 2,41 2,39 2,29 2,33 2,32 2,31 2,36

Sem Massa (10,58 g)
L(mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) T6(s) T7(s) T8(s) T9(s) T10(s) Média T(s)
800 1,581,56 1,51 1,61 1,59 1,63 1,56 1,64 1,64 1,59 1,591
900 1,67 1,59 1,60 1,58 1,67 1,67 1,72 1,67 1,69 1,59 1,645
1000 1,68 1,80 1,75 1,75 1,71 1,84 1,73 1,73 1,82 1,64 1,745
1100 1,85 1,82 1,88 1,83 1,82 1,83 1,78 1,83 1,82 1,94 1,8097
1200 1,91 2,08 2,02 2,01 2,00 1,89 2,02 1,95 1,96 1,94 1,978
1300 2,05 2,11 2,11 2,09 2,13 2,08 2,11 2,15 2,10 2,11 2,104
1400 2,11 2,17 2,14 2,17 2,19 2,20 2,082,22 2,18 2,15 2,156
1500 2,25 2,29 2,22 2,32 2,15 2,22 2,24 2,17 2,23 2,16 2,225
1600 2,27 2,13 2,27 2,30 2,31 2,22 2,34 2,30 2,23 2,34 2,271
1700 2,20 2,38 2,33 2,35 2,29 2,31 2,33 2,33 2,41 2,36 2,329


Análise:
No gráfico de TxL
Se T = 2π√(l/g) => T = (2πL^(1/2))/g^(1/2) => log⁡T = log 2π/g^(1/2) + 1/2 log⁡L
A = log⁡〖2π/g^(1/2) 〗 e B = 1/2
A = log⁡〖2π/g^B 〗 =>〖10〗^A= 2π/g^B => g = (2π/〖10〗^A )^(1/B)

No gráfico T²xL
Se T = 2π√(L/g) => T² = (4π^2)/g .L L’ = X = 4π^2 L , logo g = 1/B , sendo B = (∆T^2)/∆L
Assim A ≅ 0 e B = 1/g

Calculo da gravidade:
Pelo gráfico T²xL com massa:
g = 1/B e B = (∆T^2)/∆L
substituindo pontos da reta:

B = (4,65-3,63)/(55,27-43,43)≅0,086
Substituindo o valor de Bna equação:
g = 1/B g ≅11,62 m/s²

Pelo gráfico TxL com massa:
g = (2π/〖10〗^A )^(1/B) e B = ∆logT/∆logL = (logP2T-logP1T)/(logP2L-logP1L) = (log2,361-log1,6)/(log1,6-log0,8)≅1/2
Substituindo pontos da reta na equação log⁡〖T=A+ 1/2〗 logL
A = logT-1/2 logL=log1,6- 1/2 log0,8 ≅0,25
Substituindo o valor de A na equação é possível encontrar o valor de g:
g =...
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