Pendulo simples

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Titulo:
Estudo do Pêndulo Simples

Objetivo:
Determinar a aceleração da gravidade local g; Determinar a posição do CM do corpo suspenso; e Adquirir competência no uso de um método de analise de dados, o “Método dos mínimos quadrados”.

Referencial Teórico:
O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade de um fio inextensível e de peso desprezível, quetem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual é capaz de oscilar. Na figura temos um pêndulo de massa m e comprimento l.

O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é igual ao ângulo formado com a vertical quando o pêndulo está numa posição extrema.
O pêndulo simples ideal realiza suas oscilações no vácuo com amplitude não superiora 15°.
Se levarmos o pêndulo até uma posição fora do equilíbrio, e o soltamos, ele irá oscilar por ação de uma força restauradora.
Na abaixo temos um esquema das forças atuantes sobre a massa m. A componente da força-peso,
p=m gsinθ
é a força restauradora, isto é, a responsável pelo deslocamento.

Portanto,
F=-m gsinθ

Logo a F não é proporcional às elongações, não se tratandoconsequentemente, de um MHS. Entretanto será um M. H. S., se A < 15° porque para amplitudes até esse valor senθ≅θ (θ em radianos).
Dessa forma, também, o movimento da massa m será praticamente retilíneo, pois o arco de circunferência compreendido pela posição de equilíbrio e pela posição extrema será .θ A , um valor muito pequeno, e que portanto, se aproxima de um segmento de reta. Assim podemosescrever:

Onde:
W2 = g/l
A quantidade mg/l é constante e podemos representá-la por k. Mas vimos que o período de um movimento harmônico é:
T=2πmk
logo, para o pêndulo simples teremos:
T=2πmmg/l
T=2πlg
Analisando a última equação tiramos as seguintes conclusões:
1 - O período de um pêndulo simples independe da amplitude.
2 - O período de um pêndulo simples é independe de sua massaou da substância que a constitui. Assim, para dois pêndulos de mesmo comprimento l, e massa respectivamente m1 e m2, constituídas uma de chumbo e outra de ferro, sendo m1 e m2, verificamos que eles apresentam o mesmo período.
3 - O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.

Observemos que se duplicarmos o comprimento do pêndulo o seu períodonão duplicará. Isso só ocorrerá caso o comprimento quadruplique (figura abaixo).

4 - O período de um pêndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da aceleração da gravidade. Aliás, uma das aplicações dos pêndulos simples é a determinação da aceleração da gravidade.
Finalizando, salientamos que a análise feita para o MHS é particularmente válida para o pêndulosimples no que se refere à velocidade, à aceleração e à energia, feitas as adaptações para o sistema em questão.

Material Utilizado:

1. Fio.

2. Objeto pequeno (para suspensão).

3. Suporte para o fio + objeto.

4. Cronômetro.

5. Régua ou trena.

6. Balança.

Procedimentos Experimentais:
1) Selecione um corpúsculo para servir de massa suspensa.
2) Obtenha um fio,meça e registre seu comprimento L.
3) Monte um Pêndulo.
4) Meça o período de oscilação T por meio de um número n satisfatório de oscilações durante um intervalo de tempo t = nT. ATENÇÃO com a questão da incerteza no registro do tempo, e lembre-se que: δT = δt ÷ n. Repita sua medida pelo menos QUATRO vezes.
5) Repita o procedimento 4 variando o comprimento do fio pelos menos CINCOvezes.
6) Complete a Tabela 1 a seguir e construa um gráfico T vs. L (Gráfico 1”), avaliando sua forma.
7) Complete a Tabela 2 a seguir e construa um gráfico L vs. T2 (“Gráfico 2”), sendo δ(T2)=2T δT. Avalie a forma do Gráfico 2. Ele expressa uma relação linear? Até que limites de dados coletados? Note que dentro dos limites em que o Gráfico 2 seja linear, a modelagem realizada é...
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