Pendulo simples

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FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA

Centro Universitário de Volta Redonda

UniFoa

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO



Física II





Pendulo Simples





Bárbara

Marcella O. Brasil

Natalia

Rafael de A. Inácio

Raphael T. S. Manhães







Outubro – 2011

SUMÁRIO

1 - Objetivo 3

2 - Introdução Teórica 4

3- Material Utilizado 6

4 - EsquemaExperimental 7

5-Procedimento 8

6- Dados Experimentais 9

7. Cálculos 10

7.1.1 - Erros absolutos 1ª experiência 11

7.1.2 - Erros absolutos 2ª experiência 11

7. 2 .1- Erros Relativos 1ª experiência 11

7. 2 .2- Erros Relativos 2ª experiência 11

7.3 .1- Erro Relativo Percentual 1ª experiência 11

7.3 .2- Erro Relativo Percentual 2ª experiência 11

8-Conclusão 129-Bibliografia 13


























1 - Objetivo

Determinar a aceleração da gravidade através do pendulo simples. Calcular a altura do prédio utilizando o pendulo simples.




































2 - Introdução Teórica

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fioinextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.
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A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo θ com avertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosθ e numa componente tangencial m.g.senθ . A componente radial da resultante é a força centrípeta quemantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de θ .
Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ . O movimento portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo θ for suficientemente pequeno, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos, comdiferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L .θ e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen θ ≈ θ ,
Obteremos:
F = - m.g. θ = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x (2)
Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, defato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L
T = 2π (m / k)1/2 = 2π (m / (m .g / L)) 1/2
T = 2π (L / g)1/2
O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g , a aceleração dagravidade. Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino, obtendo precisão melhor do que 0,1%.
g = 4π 2L / T2
Note que o período T , é independente da massa m, da partícula suspensa.
Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas décadas por oscilações atômicas ou eletrônicas. Para um relógio depêndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecânico, Variações na amplitude, tão pequenas quanto 4° ou 5°, fazem um relógio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que não é tolerável mesmo em um relógio caseiro. Para manter constante a amplitude é necessário compensar com um peso ou mola,...
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