Pendulo Simples

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Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt Pêndulo Simples

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Laboratórios de Física

DEFI-NRM-0000
Versão: 06
Data: 30/07/2008

Pêndulo Simples

DEFI-NRM-0000

Pêndulo Simples
Objectivos:
Estudo do movimento periódico de um pêndulo simples;
Determinação do valor da aceleração da gravidade.

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Introdução teórica
O pêndulo simples é constituído por uma esfera de massa m e raio r, ligada por um fio de comprimento L a um ponto fixo.
Quando a massa é afastada da sua posição de equilíbrio e é solta, oscila com um movimento periódico, de período T.
Numa primeira aproximação1 consideremos que as forças que r r r actuam são o seu peso, P = m ⋅ g , e a tensão no fio, T : r r r r r (1)
∑F =m⋅a ⇔ m⋅g +T = m⋅a
Decompondo segundo as direcções normal e tangencial à trajectória temos:
- direcção normal ao movimento: T + P ⋅ cosθ = m ⋅ a normal
- direcção tangencial ao movimento: P ⋅ senθ = m ⋅ a tangencial
Substituindo na equação do movimento na direcção tangencial à trajectória a tan g =

d 2s dt 2

vem:
− m ⋅ g ⋅ senθ = m ⋅

d 2s dt 2

(2)

A esfera descreve um arco de circunferência de comprimento s ao realizar o seu movimento. A posição em cada instante pode ser escrita em função do raio da trajectória, L, e da posição angular θ:

s = L ⋅θ ,

sendo

L = L0 + r

(3)

da mesma forma, a aceleração tangencial pode ser expressa em função de L e θ:

1

Desprezou-se o efeito da resistência do ar e atrito.

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Pêndulo Simples

a tang =

d 2s d 2
=
( L ⋅θ ) dt 2 dt 2

a tang = L ⋅

(4)

d 2θ dt 2

(5)

Substituindo na equação (2):

− m ⋅ g ⋅ senθ − m ⋅ L ⋅

d 2θ
=0
dt 2

(6)