Pendulo simples

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UEG – UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UnUCET – UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE QUÍMICA INDUSTRIAL – 2º PERÍODO
PROFESSOR: BREYTNER

RELATÓRIO TÉCNICO
ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL: PÊNDULO SIMPLES

DIOGO DOS SANTOS ALVES

Anápolis – GO
2010
DIOGO DOS SANTOS ALVES

RELATÓRIO TÉCNICO
QUEDA LIVRE: VERIFICAÇÃO GRAVITACIONALTrabalho apresentado à disciplina de Física Geral e Experimental I do curso de Química Industrial do segundo período da Universidade Estadual de Goiás sob orientação do professor Breytner.

Anápolis – GO
2010
INTRODUÇÃO

Este trabalho irá discutir sobre o pêndulo simples, que por sua vez determinaremos a aceleração da gravidade a fim de ampliar os conhecimentos sobre pêndulo simplesque utilizaremos nesta experiência.
Veremos que é um pouco complicado na execução dos cálculos, porém ao fim chegaremos em uma boa equação da reta e também de uma boa aceleração gravitacional.
Sabendo que: para pequenas oscilações, a aproximação seno θ ≈ 0 fornece a seguinte expressão para o período do pêndulo:
[pic]
T: período
L: comprimento do fio
g: aceleração da gravidadeVale lembrar que o período do pêndulo não depende da massa e que o fio tem que ser inelástico e de massa desprezível para que não altere o período(T).

Imagem 1
PÊNDULO SIMPLES

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilaráem um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.
[pic]
A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de umarco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosq e numa componente tangencial m.g.senq. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinalnegativo indica que F se opõe ao aumento de q.
Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular q e sim a senq. O movimento, portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo q for suficientemente pequeno, senq será aproximadamente igual a q em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L .q e, para ângulos pequenos,ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen q » q,
Obteremos:
F = - m.g. q = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x (2)
Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k .x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L
T = 2Л (m / k)1/2 = 2Л (m / (m .g / L)) 1/2
T = 2Л (L / g)1/2
O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g, a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T,usando equipamentos de um laboratório de ensino, obtendo precisão melhor do que 0,1%.
Log g = log 4Л 2L / 2 log T
Note que o período T, é independente da massa m, da partícula suspensa.
Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas décadas por oscilações atômicas ou eletrônicas. Para um relógio de...
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