Pendulo de torção

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EXPERIMENTO 3 – PÊNDULO DE TORÇÃO










CAMPINAS 2012
Resumo
Nesse relatório usamos um pêndulo de torção para definir o cisalhamento do fio do pêndulo. Para isso fizemos 20 medições para 10 valores diferentes de comprimento de fio, com a média de período para cada um dos 10 valores e após calcularmos o momento de inercia da massa utilizada conseguimoscalcular o valor do cisalhamento do fio metálico.
Objetivos
O objetivo do experimento é calcular o módulo de cisalhamento(G) do fio, uma grandeza intrínseca (própria do material do fio), que geralmente é obtida a partir do cálculo do coeficiente de restituição (k) do fio, uma grandeza extrínseca (depende do comprimento e do diâmetro do fio).

Introdução
O pêndulo de torção é um sistema querealiza movimentos periódicos, composto por um corpo rígido que consegue oscilar em um eixo comum com o fio. O movimento periódico ocorre quando causamos uma torção no corpo de um ângulo θ (para qualquer valor de θ o movimento será harmônico simples, desde que esses ângulos não causem deformações permanentes no fio), pois o fio irá sempre apresentar um torque de oposição ao deslocamento angular.
Ospêndulos de torção podem ser úteis para a determinação do momento de inércia de objetos de formato complexo, uma vez que seu período de oscilação obedece a equação:
T=2πIk
onde I é o momento de inércia e k o coeficiente de restituição do fio (constante própria do fio).
E conhecendo o momento de inércia, esse tipo de pêndulo é útil para a determinação do módulo de cisalhamento(G) do fio,grandeza que será calculada nesse experimento.

Procedimento
Materiais utilizados:
* Pêndulo de torção com fio metálico;
* Trena;
* Paquímetro;
* Micrômetro;
* Foto-gate da PASCO;
* Cronômetro inteligente.

Figura 1: Esquema da montagem do pêndulo de torção em laboratório.

O pêndulo foi montado de acordo com a Figura 1 apresentada acima, de modo que a haste interrompesseperiodicamente o feixe infravermelho do foto-gate possibilitando a medida do período de oscilação pelo cronômetro inteligente. Estabelecemos então 10 medidas para o comprimento do fio (L) no eixo z, causamos uma torção no corpo (para cada medida de L) e através do cronômetro inteligente anotamos 20 períodos de oscilação (T) do corpo.

Teoria
Pendulo de torção, onde torção se refere ao fio, é umdos vários tipos de pêndulo. A aplicação de um torque externo faz com que o disco de raio R descreva um deslocamento angular e quando liberado o disco oscilará em torno de seu ponto de equilíbrio.
Exemplo de pendulo de torção:

A massa, assim como o momento de inércia do fio é desprezada no estudo da física deste tipo de vibração. Neste fenômeno somente o comprimento e o diâmetro do fioterão importância fundamental. Serão consideradas também as demais condições como ideais, isto é, resistência do ar nula, inexistência de imperfeições na elasticidade do fio utilizado e temperatura constante. Deste modo, o período, isto é, o tempo necessário para completar uma oscilação é dado por:
T= 2π√(I/k) (1)
Onde I é o momentode inércia da Massa, k é a constante de restituição do fio. Essa constante de restituição não é um valor constante, ela depende do comprimento e diâmetro do fio, porém, a partir de k podemos encontrar o módulo de cisalhamento que é um valor especifico pra cada tipo de fio.
G= 2Lk/[π(r²)²] (2)
Isolando o termo k da 2 e substituindo em 1, temos:k= [π(r²)²].G/2L
T= 2π√I/[π(r²)²].G/2L
T= √[8πLI/G(r²)²]

No nosso caso a Massa que aplicamos o torque era composta por 3 discos, como na figura:

Considerando o objeto homogêneo, e sabendo que:
Momento de inércia de um disco é 12Mr²
Massa total (M) = 1,1709 kg
Pode-se descobrir a massa de 1, 2 e 3 a partir de seus volumes. E com tais massas calcular o momento de inércia de cada...
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