Pendulo com molas

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Osistema que investigaremos,
conhecido como pêndulo
elástico (veja Fig. 1), possui
um comportamento bastante intrigante
que exibe uma riqueza muito
grande de fenômenos raramente
encontrada em sistemas tão simples.
Normalmente, em uma aula
introdutória sobre movimento harmônico
simples, um exemplo muito
explorado é o de um sistema formado
por um conjunto de pesos fixados em
uma mola eque após uma perturbação
inicial (elongação ou compressão
vertical) começa a oscilar.
Nesse caso, quando se coloca uma
quantidade de pesos conveniente na
mola, a oscilação se dá apenas na direção
vertical e é causada pela elasticidade
da mola que produz uma força
restauradora. Quando o sistema é
posto a oscilar, sua freqüência natural
de oscilação pode ser obtida sem
maioresdificuldades. Infelizmente,
pouco se chama a atenção, na maioria
dos livros-texto, sobre outros tipos de
fenômenos que podem surgir (e freqüentemente
surgem mesmo!) sobre
o tema em um laboratório didático
de Física. Quando se varia a quantidade
de pesos, podemos notar que o
movimento de oscilação do sistema
não permanece apenas na vertical.
Além disso, para uma certa quantidade
de pesos emparticular, podemos
notar que a oscilação da mola cessa
por um breve instante de tempo e o
sistema realiza um movimento típico
de pêndulo. Pode-se também observar
cuidadosamente a contínua troca de
energia entre as oscilações verticais da
mola e horizontais do pêndulo até que
todo o sistema pára de oscilar. Na
Tabela 1 mostramos os valores medidos
para várias molas para os quais
esta condiçãode ressonância é verificada.
Para construir tal tabela, inicialmente
determinamos os valores das
constantes de elasticidade das molas
consideradas, medindo a elongação da

Este artigo discute algumas características
interessantes do chamado pêndulo elástico.
Consideramos um regime, que pode ser obtido
facilmente em um laboratório. À medida que
se acrescenta pequenos pesos ao suporte,observou-
se trocas de energias relativas aos movimentos
de oscilação do tipo massa-mola na
direção vertical e do tipo de pêndulo no plano.
Realizamos algumas medidas simples que ilustram
o fenômeno de ressonância.
Figura 1. Esquema do pêndulo elástico. Uma mola é fixada em um ponto e com a ajuda
de um suporte, pesos são adicionados. Nos esquemas (a) e (b) são mostrados o comprimento
da molaL0, a elongação Z que ocorre quando pesos são fixados na mola e o
comprimento do pêndulo considerado LP.
Tabela 1. Valores para molas onde a condição de ressonância é verificada.
L0 k M Z LP (fo/fP)2 = kLP/Mg
(cm) (N/m) (g) (cm) (cm)
4 17,8 116 9,3 24,6 3,9
5,5 95,1 567 10,0 23,6 4,0
5 43,4 268 11,0 24,4 4,0
6 72,6 405 10,6 22,2 4,1
Nas medidas acima, o suporte tem uma massa de 4 g e umcomprimento de 14 cm. fo e
fp representam as freqüências naturais de oscilação do movimento do tipo massa-mola
e do tipo de pêndulo, proporcionais a (k/M)1/2 e (g/LP)1/2, respectivamente. Na última
coluna são apresentados os valores aproximados de (f0/fP)2. L0: comprimento da mola;
k: constante de elasticidade; M: massa total; Z: distensão da mola e LP: comprimento do
pêndulo. mola paravárias massas fixadas a ela.
Os valores da massa total do sistema,
da distensão da mola e do comprimento
do pêndulo apresentados na
tabela são aqueles nos quais a troca
de energia entre os movimentos de
oscilação nas direções vertical e horizontal
acontecem de maneira mais
perceptível. É preciso comentar que
para valores de massas próximos aos
apresentados, o fenômeno também é
parcialmentenotado. Para valores
muito afastados destes, tanto para
cima como para baixo, outros tipos
de comportamento são verificados.
Para massas bem superiores às apresentadas,
a freqüência de oscilação
diminui e todo movimento ocorre
predominantemente na direção vertical.
Para massas menores, a freqüência
aumenta mas o sistema não permanece
oscilando apenas na direção
vertical.
O sistema...
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