Pegada ecologica

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Estudo das Proposições

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Serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais
facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as
sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão
representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. A cadaproposição supõe-se
associado um julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem.
Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de
outras, usam-se os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador
“não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬. Dessa
forma, A ∧ B lido como “A e B” é V quando Ae B forem ambos V e é F nos demais casos;
A ∨ B lido como “A ou B” é F quando A e B forem F e é V nos demais casos; A→B lido
como “se A, então B” é F quando A for V e B for F, e é V nos demais casos; A↔B é lido
como “A, se e somente se B”, significando, nesse caso, que A→B e B→A; ¬A lido como
“não A” é V quando A for F e é F quando A for V. Uma proposição é simples quando, em
sua formulação,não se emprega qualquer dos conectivos.
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou
logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição será
logicamente falsa.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os
possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
Duas equivalênciasfundamentais são as denominadas Leis de De Morgan: ¬(A ∨ B),
significando ¬A ∧ ¬B e ¬(A ∧ B), significando ¬A ∨ ¬B.
Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por
exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que
podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela
variável x e dainterpretação dada ao predicado P.
A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição
“existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição,
Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e
denominadas premissas.
Questões de Concursos.

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(PF)Julgue os itens a seguir.
1) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P) ∨ (¬Q) também
é verdadeira.
2) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬T) é
falsa.
3) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição
(P ∧ R) → (¬Q) é verdadeira.

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4) (MPOG) Ana, Beatriz e Carla desempenhamdiferentes papéis em uma peça de teatro.
Uma delas faz o papel de bruxa, a outra o de fada, e a outra o de princesa. Sabe-se que: ou
Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa; ou Carla é princesa, ou
Beatriz é princesa; ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. Com essas informações conclui-se
que os papéis desempenhados por Ana e Carla são, respectivamente:www.concursovirtual.com.br

(A) bruxa e fada.
(D) princesa e fada.

(B) bruxa e princesa.
(E) fada e princesa.

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Estudo das Proposições
(C) fada e bruxa.

5) (ATM–Recife) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é
culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:
(A) Caio e Beto são inocentes.
(B) André e Caio sãoinocentes
(C) André e Beto são inocentes.
(D) Caio e Dênis são culpados
(E) André e Dênis são culpados.

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6) (Sefaz–RJ) Se Huxley briga com Samuel, então Samuel briga com Darwin.
Se Samuel briga com Darwin, então Darwin vai ao bar.
Se Darwin vai ao bar, então Wallace briga com Darwin.
Ora, Wallace não briga com Darwin.
Logo,
(A) Darwin não vai ao bar e Samuel briga com...
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