Pdffile1

Matemática 
_________________________________________________________________________________________________________________________



*MÓDULO 1*

Sendo {n, k, p} ⊂ ℕ* e {𝑎, 𝑏} ⊂ ℝ+, valem as seguintes propriedades:

Conceitos fundamentais da Álgebra
Neste tema, faremos um estudo de conceitos fundamentais da Álgebra.

Potenciação e radiciação
Potência de expoente inteiro
Sendo 𝑎 um número real e 𝑛 um número inteiro, definimos: Potência de expoente racional


Sendo n e k números inteiros, com número real positivo, definimos:

n ≥ 1, e 𝑎 um



As propriedades das potências para expoente inteiro continuam válidas para expoentes racionais.

Na potência 𝑎n, o número 𝑎 é chamado de base da potência e o número 𝑛 é chamado de expoente.

Propriedades


Dados os números reais 𝑎 e 𝑏 e os números inteiros
𝑚 e 𝑛, obedecidas as condições para que existam as potências, temos:

Fatoração
Fatorar um polinômio significa representá-Io na forma de uma multiplicação de fatores. Os principais casos de fatoração são:



Um número real não nulo está representado em notação científica se está na forma 𝒌  10m, em que
𝑚 é um número inteiro e 𝑘 é um número real tal que
1 ≤ k < 10.



Fator comum:



Agrupamento:



Diferença de quadrados:

ax + bx = x (a + b) ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) a2 – b2 = (a + b)(a – b)



Quadrado perfeito:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Radiciação em ℝ
 Sendo 𝑛 ∈ ℕ*, com 𝑛 par, e 𝑎 ∈ ℝ+, definimos:


Cubo perfeito:

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3


Sendo 𝑛 ∈ ℕ, com 𝑛 ímpar, e 𝑎 ∈ ℝ*, definimos:



Soma e diferença de cubos:

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)


Razão e proporção

Sendo 𝑎 um número real qualquer e 𝑛 um número natural ímpar, temos a propriedade:



Seja {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} ⊂ ℝ* e consideremos que as razões
𝑎
𝑐
𝑎
𝑐 e sejam iguais. Assim, a igualdade = é uma
𝑏
𝑑
𝑏
𝑑

proporção.
No radical



𝑎 , o número 𝑛 é