otica

Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC

FCM 0410 Física para Engenharia Ambiental

Oscilações e ondas
Prof. Dr. José Pedro Donoso

Agradescimentos
O docente da disciplina, Jose Pedro Donoso, gostaria de expressar o seu agradecimento a Flávia O. S. de Sá Lisboa pelo auxílio na montagem da página /web/ da disciplina.
Parte das figuras utilizadas nos slides foram obtidas dos textos
”Fisica” de P.A. Tipler e G. Mosca e “Fundamentos de Física” de
Halliday, Resnick e Walker, facilitadas aos professores pela editora
LTC (Livros Técnicos e Científicos).

Deslocamento x em função do tempo para um objeto fazendo Movimento Harmônico Simples

x(t ) = A cos(ωt + δ )

©2008 by W.H. Freeman and Company

Deslocamento x em função de t para osciladores com
(a) diferentes amplitudes, (b) diferentes periodos (frequências) e (c) diferentes fases

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física

Deslocamento, velocidade e aceleração x(t ) = A cos(ωt + δ ) v(t ) =

a (t ) =

dx
= −ωAsen(ωt + δ ) dt dv
= −ω 2 A cos(ωt + δ ) dt Halliday, Resnick, Walker,
Fundamentos de Física

Amortecedor de Edifício Citicorp (New York). Reduz as oscilações provocadas por ventos fortes. O edifício e o amortecedor oscilam 180o for a de fase um com o outro, resultando na redução na oscilação do prédio.

©2008 by W.H. Freeman and Company

Amortecedor: Taipei 101's; Taiwan

http://en.wikipedia.org

Tuned mass damper: 730 toneladas, 5.5 m diâmetro

http://en.wikipedia.org

Deslocamento x em função do tempo t

x(t ) = A cos(ωt + δ )

©2008 by W.H. Freeman and Company

Função energia potencial de um sistemas massa-mola

©2008 by W.H. Freeman and Company

Pêndulo simples

T = 2π

©2008 by W.H. Freeman and Company

L g Oscilações amortecidas

x(t ) = A0 e

(− b 2 m )

©2008 by W.H. Freeman and Company

cos(ωt + δ )

Oscilações amortecidas: a amplitude diminui exponencialmente com