Oscilador massa mola

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FICHA DE ACOMPANHAMENTO

PRÁTICA III –
Oscilador Massa-Mola

AULA PRÁTICA DE LABORATÓRIO
Disciplina: FÍSICA

II

Data da Aula:

Professor: Aleksandra Gouveia Santos Gomes da Silva

Data do Relatório:

Objetivos
Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas deformações, é corretamente descrito pela Lei
de Hooke, e que o período de oscilação de um sistema massa-mola é independente da amplitude, para pequenas
oscilações.
Medir grandezas físicas diretas e, a partir de gráficos, determinar outras grandezas.
Analisar o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-mola suspenso.
Introdução
OSCILADOR MASSA-MOLA
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e
liberado, passa aexecutar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de
Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas.
O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a
uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a figura 1. Quando a mola é
comprimida (ouesticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem, dirigido
pela força restauradora exercida pela mola:
F=-kx
(1)
onde x é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à
deformação, isto é: se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0 , então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora,
aquela que age nosentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação 1 é válida apenas para
pequenas deformações da mola (Lei de Hooke).

Figura (1): Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito.O corpo executa Movimento Harmônico
Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a
posição de equilíbrio (x0). (a)Mola esticada (Dx > 0), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (Dx < 0),
força para a direita (F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: F = - k (x – x0), ou seja, x
> x0 → F < 0 e x < x0 → F > 0 .
De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,

(2)
então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pelaequação
diferencial:

(3)
cuja solução é do tipo: x(t) = A cos( t + ) , onde  = (k/m) é a freqüência angular da oscilação, A é a amplitude
da oscilação, e a constante de fase d depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução
apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e conseqüentemente,
pequenas amplitudes de oscilação.Ultrapassado esse limite, a equação (1) teria outra forma, assim como a solução
da equação diferencial (3), que deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação.
A freqüência angular  está relacionada com a freqüência f e o período T da oscilação através das relações:
1/2

(4)

Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própria mola deforma, mesmo na
ausência docorpo de massa m. A força peso sobre a mola deve, portanto, ser adicionada ao lado esquerdo da
equação de movimento (2), o que pode resultar em uma solução diferente da apresentada. Entretanto, a
experiência mostra que, para pequenas deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na
vertical apresenta movimento oscilatório.
Enfim, a massa da mola modifica a expressão para operíodo, equação (4)? A resposta é não.
Basta desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e também pela massa do
corpo suspenso. Veja a figura (2).
Considere que o eixo X está na vertical, com sentido positivo para cima de x = 0 (a posição de equilíbrio do
sistema massa-mola). Nessa posição, a mola está esticada de uma quantidade Dl, de modo que a força exercida
pela...
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