Os três problemas clássicos da matemática

DUPLICAÇÃO DO CUBO Dos três famosos problemas clássicos da matemática grega – a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo – extremamente importantes no desenvolvimento da geometria, a duplicação do cubo foi talvez o mais famoso, na Antiguidade. A duplicação do cubo é um problema de enunciado muito simples e talvez por esse motivo tenha despertado o interesse de matemáticos, e não só, ao longo dos tempos. Mas a primeira questão que se coloca ao escrever sobre este problema é: como terá surgido o problema da duplicação do cubo? O problema da duplicação do cubo teve início no século V na Grécia. Esse é também o mais antigo dos três problemas clássicos gregos sem solução com régua e compasso. Uma das versões do problema diz que sua origem está veiculada a peste que teria dizimado um quarto de população grega, o que teria feito uma delegação consultar o oráculo de Apolo em Delos para perguntar de que maneira se poderia acabar com a epidemia. Em resposta, o oráculo teria respondido que se duplicassem o altar cúbico de Apolo, o problema seria sanado. Os atenienses dobraram a aresta do altar achando que haviam satisfeito a vontade do deus. Puro engano; tinham multiplicado seu volume por oito. Outra versão fala da origem do problema deliano é a carta enviada por Eratóstenes ao rei do Egito, Pitolomeu III. Nela, Eratóstenes narra que o rei Mirros ao verificar as dimensões do túmulo que mandara fazer para seu filho Glauco, teria dito: ―Pequeno espaço para sepulcro de um rei! Dupliquem-no, conservando-lhe a forma‖. E Glauco foi sepultado num túmulo de volume oito vezes maior. Os gregos obviamente estavam familiarizados com um problema semelhante, porém bem mais simples: duplicar o quadrado.

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Dado um quadrado ABCD, traçar a sua diagonal BD e construir um quadrado de lado BD. É fácil perceber que BDEF tem o dobro da área de ABCD. Assim dado um quadrado de lado a é possível encontrar outro quadrado de lado b cuja área seja o dobro da área do