Optimização

ÍNDICE

Introdução
Parte I Problema 1 Problema 2
Parte II Alínea a Alínea b Alínea c
Conclusão

INTRODUÇÃO
A realização deste trabalho de grupo surge no âmbito da unidade curricular Optimização, leccionada no 1º ano da Licenciatura em Gestão e Engenharia Industrial no ISCTE-IUL.
O trabalho assenta na resolução de duas partes (I e II) relativos a conteúdos leccionados nas aulas. A parte I é relativa a equações diferenciais ordinárias e a parte II refere-se aos exercícios de programação linear.
Foi utilizada também a ferramenta do Excel, o SOLVER de acordo com o que foi leccionado em aula.

PARTE I - Equações Diferenciais Ordinárias
Dados Importantes:
M(t) – Montante de dinheiro em conta no período de tempo t t – Período de tempo
M(0) = 5000 €
Taxa de juro = 2% ao ano
Modelo de Aforro:

Problema 1:
É-nos pedido o montante do depósito para daqui a 10 anos, ou seja, M(10).
Resolução:

Equação de Variáveis Separáveis Equação de Variáveis Separadas Integral Geral:
P = P + c  = t + c  = 0,02 (t + c)  M = 

M =

Integral Particular:
Quando M(0) = 5000 , c = ?
M = . c
5.000 = * c  5.000 = 1 x c  c = 5.000
Quando t = 10 anos e c = 5000, M(10) = ? M =  M =  M = 6.107,014 €

Problema 2:
É-nos pedido para calcular durante quantos anos (a partir do 10º ano) poder-se-á efectuar o levantamento planeado de 500 euros para despesas com a educação mantendo-se a aplicação financeira usada durante os 10 anos.
Resolução:
= 0,02M – 500  M’ = 0,02 – 500  M’ – 0,02 = -500

M = P  M = P 
M =  M = -25.000 +
Quando M= 6.107,137 e t= 10, c=?
6.107,137 = -25.000 +  6.107,137 + 25.000 = 
31.107,137* =