Operacoes com numeros racionais

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REVISÃO MATEMÁTICA
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
ADIÇÃO
 ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Em um colégio, existem 3 turmas. A primeira turma tem 14 alunos, a segunda tem 19 alunos e a terceira tem 15 alunos. Quantos alunos o colégio possui?
Para determinarmos a quantidade de alunos que o colégio possui, basta juntarmos os alunos de todas as turmas. Isto é: somar a quantidade de alunos de cadaturma.
14 + 19 + 15 = 48
Portanto, existem 48 alunos neste colégio.
 ADIÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Em seu aniversário de 7 anos, Leonardo recebeu presentes em dinheiro. Seu pai lhe deu R$ 15,50, sua mãe R$ 7,65 e seu irmão R$ 8,28. Qual o valor total recebido por Leonardo?
Para calcularmos o valor total recebido por Leonardo, basta somarmos todos os valores recebidos.
Para realizar a adição denúmeros decimais, as parcelas são dispostas de modo que se tenha vírgula sobre vírgula.
A soma é feita por colunas (leitura vertical), da direita para a esquerda. Caso a soma da coluna ultrapasse o valor 9 (nove), somente preencheremos o campo de resultado com o dígito direito do resultado obtido. Os dígitos restantes ficarão acima da coluna imediatamente à esquerda da coluna somada. No caso dacoluna somada ser a última, todos os dígitos poderão ser incluídos no campo de resultado.
Neste exemplo, a primeira coluna a ser somada tem os seguintes valores: 0, 5 e 8. Portanto, 0 + 5 + 8 = 13. Como o resultado ultrapassou o valor 9, preencheremos o campo de resultado somente com o dígito direito do resultado obtido (neste caso, o número 3). O dígito 1 será incluído acima da coluna imediatamenteà esquerda da coluna calculada.
Na segunda coluna, os valores a serem somados incluem o número 1 colocado acima desta coluna. Portanto, 1 + 5 + 6 + 2 = 14. O mesmo procedimento é utilizado até calcularmos todas as colunas, obtendo-se assim a soma desejada.
Com este resultado, sabemos que o valor total recebido por Leonardo é R$ 31,43.
 ADIÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Podemos definir asfrações como partes de um todo. Por exemplo, teremos de uma pizza se dividirmos esta pizza em 8 pedaços iguais e tomarmos 3 destas partes. Também definimos a fração como o resultado da divisão de dois números. Por exemplo, a fração é o resultado da divisão de 3 por 8.
Chamamos de numerador o número que está na parte de cima da fração, no exemplo é no número 3.
Chamamos de denominador o número que estána parte de baixo da fração, no exemplo é o número 8.
Para somar frações que tenham o mesmo denominador, basta somar seus numeradores, como no exemplo abaixo:
No caso de frações com denominadores diferentes, devemos seguir alguns passos. Para entendermos este processo, calcularemos a seguinte soma de frações:
1.º Passo: Encontrar um número que seja múltiplo de todos os denominadores (para isto,podemos utilizar o M.M.C., que será detalhado em outro tópico). Este número será o novo denominador.
Podemos utilizar, neste exemplo, o número 30 como múltiplo de todos os denominadores.
2.º Passo: Representar todas as frações da adição com este mesmo denominador. Para representar cada fração com este novo denominador, basta dividirmos este novo denominador pelo denominador antigo da fração, eentão multiplicar o resultado obtido pelo numerador desta mesma fração, obtendo assim o novo numerador desta fração.
Nas frações de nosso exemplo as contas são:
30 ÷ 3 × 7 = 70 30 ÷ 2 × 4 = 60 30 ÷ 5 × 4 = 24
Portanto, temos:
Apenas simplificando, e neste caso para simplificar podemos dividir o numerador e o denominador por 2, temos:
Propriedades Importantes da Adição
1) Comutatividade: Aordem das parcelas não altera o resultado final da operação. Assim, se x + y = z, logo y + x = z.
2) Associatividade: O agrupamento das parcelas não altera o resultado. Assim, se (x + y) + z = w, logo x + (y + z) = w.
3) Elemento Neutro: A parcela 0 (zero) não altera o resultado das demais parcelas. O zero é chamado "elemento neutro" da adição. Assim, se x + y = z, logo x + y + 0 = z.
4)...
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