Ondas Opostas

Ondas Opostas:
Uma onda estacionária em uma linha de transmissão é uma onda na qual a distribuição de corrente elétrica, tensão elétrica, ou campo elétrico é formado pela superposição de duas ondas de mesma frequência se propagando na direção oposta. O efeito é uma série denodos (deslocamento zero) e antinodos (deslocamento máximo) em pontos fixos ao longo da linha de transmissão. Esta onda estacionária pode ser formada quando uma onda é transmitida a partir de uma extremidade da linha de transmissão e é refletida na outra extremidade por um casamento de impedâncias, ex., descontinuidade, como um circuito aberto ou um curto-circuito.
Na prática, perdas na linha de transmissão e outros componentes significa uma reflexão perfeita e uma onda estacionária pura nunca é gerada. O resultado é uma onda estacionária parcial, que é uma superposição de uma onda estacionária e uma outra onda. A forma de onda resultante é medida pela relação de ondas estacionárias (ROE).

Descrição Matemática
Quando há um movimento oscilatório harmônico simples, como por exemplo em uma corda, o deslocamento de cada ponto da onda pode ser descrito pela equação:

Sendo:
An (x) a amplitude, que depende da posição x do elemento, ω a frequência angular (medida em radianos por segundo), δn a constante de fase, t é a variável tempo.
A função An (x) é a forma da onda quando a vibração tem seu deslocamento máximo e em seu n-ésimo modo pode ser definida por:

Onde: kn é o número de onda (definido por 2π/λn)
Utilizando ambas as equações podemos definir a função da onda em seu n-ésimo harmônico por:

Presumindo que ambas as condições necessárias para que ocorra o movimento da onda estacionária sejam satisfeitas. São elas:
Cada ponto da onda oscila em movimento harmônico simples ou permanece em repouso.
O movimento de dois pontos da onda que não sejam nodos oscilam defasados em 180º ou em fase.
Ondas Estacionárias em Cordas:

Os três primeiros harmônicos de uma corda com ambas as extremidades fixas.
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