Ondas/Física 4

5910170 – Física II – Ondas, Fluidos e Termodinâmica – USP – Prof. Antônio Roque
Aula 18

A Equação de Onda em Uma Dimensão (continuação)

Consequências do Princípio de Superposição
O princípio de superposição nos diz que quando houver mais de uma onda se propagando em uma corda, a onda resultante é dada pela combinação linear dessas ondas individuais. Vamos considerar, a seguir, diferentes casos de duas ondas harmônicas propagando-se em uma corda e aplicar o princípio de superposição a elas para ver que tipo de onda resultante ocorre. A análise matemática de cada caso poderá nos levar a resultados inesperados, que então deverão ser interpretados fisicamente. Esses resultados novos constituem as previsões do princípio de superposição e é a partir da verificação experimental da sua existência ou não que se comprova se o princípio de superposição é válido ou não.
Vamos considerar três casos aqui, sempre envolvendo duas ondas harmônicas: (1) as ondas se propagam na mesma direção, mas têm amplitudes e fases diferentes; (2) as ondas são idênticas, mas se propagam em direções opostas; e (3) as ondas se propagam na mesma direção e têm a mesma amplitude e fase, mas têm frequências ligeiramente diferentes.

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Aula 18

1o caso: Duas ondas harmônicas iguais, mas de amplitudes e fases diferentes, propagando-se na mesma direção.
Vamos chamar as duas ondas de 1 e 2 e vamos supor que elas têm o mesmo comprimento de onda λ e a mesma frequência angular ω. As amplitudes das duas ondas serão indicadas por A1 e A2 e a diferença de fase entre elas será chamada de φ. Sem perda de generalidade, podemos supor que a onda 1 tem fase zero e a onda 2 tem fase φ.
Portanto, as duas ondas podem ser descritas pelas funções,

y1 ( x , t ) = A1 cos (kx − ω t )

(1)

e y 2 ( x , t ) = A2 cos (kx − ω t + φ ) .

(2)

Quando as duas ondas coexistem na mesma região da corda,