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Cap´ıtulo 4
Vari´
aveis aleat´ orias Neste cap´ıtulo, introduzimos as vari´aveis aleat´orias e suas distribui¸c˜oes de probabilidade. Defini¸c˜ ao 4.1 Dado um experimento aleat´orio, descrito pelo espa¸co de probabilidades (Ω, E, P), uma fun¸c˜ao num´erica X : Ω → R ser´a dita uma vari´avel aleat´oria (do experimento).
Exemplo 4.2 No Exemplo 3.1, X = “n´ umero lan¸cado” ´e uma vari´avel aleat´oria. Mais precisamente, X : Ω = {1, 2, . . . , 6} → R tal que X(ω) = ω ´e uma fun¸c˜ao num´erica do experimento, e logo ´e uma vari´avel aleat´oria.
Exemplo 4.3 No Exemplo 3.2, X = “n´ umero escolhido” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : Ω = [0, 1] → R tal que X(ω) = ω.
Exemplo 4.4 No Exemplo 3.5, X = “n´ umero de lan¸camentos” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : Ω → R tal que X(ω) = ω.
Exemplo 4.5 No Exemplo 3.7, X = “soma dos n´ umeros lan¸cados” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : Ω = {(i, j) : i, j = 1, 2, . . . , 6} → R tal que X((i, j)) = i + j.
Exemplo 4.6 No Exemplo 3.6, X = “distˆancia do ponto escolhido `a origem” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : Ω = C → R tal que
X((x, y)) = x2 + y 2 .

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Exemplo 4.7 (Amostragem aleat´ oria) De volta ao contexto do par´agrafo sobre amostragem aleat´oria em popula¸c˜oes (come¸cando na p´agina 91), seja Π uma popula¸c˜ao e X : Π → R uma vari´avel (num´erica) definida em Π
(neste contexto, para diferenciar de vari´avel aleat´oria, falaremos em vari´avel populacional). Agora, consideremos uma amostragem casual simples de tamanho 1 nesta popula¸c˜ao. Como visto no par´agrafo mencionado acima, o espa¸co amostral ´e Ω = Π. Podemos considerar ent˜ao o valor da vari´avel X no indiv´ıduo sorteado. Neste contexto, X : Ω → R ´e uma vari´avel aleat´oria.
No Exemplo 3.8, X = 1mulher ´e a vari´avel (aleat´oria) indicadora de mulher.
Exemplo 4.8 (Amostragem casual simples com/sem reposi¸c˜ ao) No
Exemplo 3.9, X = “n´ umero de mulheres na amostra” ´e uma vari´avel