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  • Publicado : 31 de março de 2012
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Na construção de um tableau, há várias regras que podem ser resumidas nas duas seguintes:

Regra A:

Regra B:

As regras do tipo A são aquelas adicionam novas fórmulas ao final de um ramo.Estas também são chamadas de fórmulas do tipo conjuntivo, pois, sob qualquer valoração, α é verdadeira se, e somente se, α1, α2 são verdadeiras.
Já as regras do tipo B são aquelas que bifurcam umramo em dois, e adicionam novas fórmulas ao final dos ramos obtidos. São chamadas de fórmulas do tipo disjuntivo, uma vez que, sob qualquer valoração, β é verdadeira se, e somente se, β1 ou β2 éverdadeira.

Abaixo, podemos ver todas as regras utilizadas:

Regras do tipo A:

| α | α1 | α2 |
A1 | X Y | X | Y |
A2 | (X Y) | X | Y |
A3 | (X Y) |X | Y |
A4 | X | X | X |

Regras do tipo B:

B1 | β | β1 | β2 |
B2 | (X Y) | X | Y |
B3 | X Y | X | Y |
B4 | X Y | X | Y |

Na lógica proposicional clássica, as fórmulas quepossuem como operador, por exemplo, X Y, podem ser escritas, por definição, na forma (X Y) (Y X). Sendo assim, podemos utilizar as regras para o operador , quando assim for. No entanto, podemostambém, de acordo com Mortari (2005), definir regras para o operador bicondicional da seguinte forma:

X Y

Utilizando o método dos tableaux, demonstraremos que a fórmula (A A) A é umatautologia, isto é, que é verdadeira sob qualquer valoração. Sabemos que a fórmula em questão pode ser reescrita como ((A A) A) (A (A A)), e que o tableau deverá iniciar com a negação dela. Então:(1) ((A A) A) (A (A A))

(2) ((A A) A) (3) (A (A A))
(4) (A A) (5) A
(6) A (7) (A A)(8) A
x

(9) A (10) A
x...
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