obj3500

COB - 781
AULA X

Senóides
Período : T
Tempo necessário para se percorrer um ciclo

Freqüência: f = 1/T
Ciclos por segundo

Freqüência Angular: ω = 2π f
Amplitude: VM
Exemplo: Qual é a amplitude, a freqüência, o período e a freqüência angular da senóide abaixo
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
-8

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Fase
Se quisermos expressar as senóides abaixo na forma v=VMsen(ωt+ θ) quais são os valores de θ para as três senóides, tomando uma senóide v=VPsen(ωt) como referência.

8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Fase em Atraso ou em Adianto

x1 (t ) = X M 1 cos(ωt + θ )

x2 (t ) = X M 2 cos(ωt + φ ) x1(t) está adiantado em relação a x2(t) de θ-φ x2(t) está atrasado em relação a x1(t) de θ-φ
Se fossemos desenhar estas curvas, qual das senóides passaria de negativo para positivo antes?

Circuitos RLC com Excitação Senoidal
Resposta Transitória e de Regime Permanente
Exemplo (RL - fonte senoidal)
R
+
-

i(t)

L

V1

Vpcos(ωt)

i(t ) =

L

Vp
R 2 + (ωL )

2

 V cos(− θ )
 − Lt cos(ωt − θ ) −  p
− iL (0 )e R


2
2
(
) ω R
+
L



Resposta Permanente
A Amplitude da corrente depende da amplitude da fonte, de R, de L e da freqüência ω da fonte
A corrente está defasada em atraso θ radianos em relação a cossenóide da fonte

di
+ Ri = Vp cos(ωt ) dt θ =

ωL
R

Reposta Transitória ou Natural

Circuitos RLC com Excitação Senoidal
Exemplo - Forma de onda da Resposta

i(t ) =

Vp
R 2 + (ωL )

2

 V cos(− θ )
 − Lt cos(ωt − θ ) −  p
− iL (0 )e R


2
2
(
)
R
+
L
ω



Regime Transitório
V1(t)
i(t)

θ =

ωL
R

Regime Permanente

5
4

Forma de onda da
Fonte V1(t)

3
2
1
0
-1

Forma de onda da
Corrente
i(t)

-2

θ

-3
-4
-5

0

50

100

150

200

250

300 t Circuitos RLC com Excitação Senoidal
Em REGIME PERMANENTE todo Circuito RLC excitado com fontes senoidais de freqüência “ω” terá todas as correntes e tensões em seus dispositivos possuindo forma de onda senoidal de freqüência “ω” igual a das fontes defasadas θ radianos em atraso ou