Números complexos

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS 2 INTRODUÇÃO 3 1. DEFINIÇÃO 4
1.1 Igualdade de Números Complexos 5
1.2 Oposto de um número complexo: 5
1.3 Conjugado de um número complexo: 6 2. REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS 7
2.1. Representação Cartesiana 7
2.2. Representação Polar 9 3. CONVERSAO DE NÚMEROS COMPLEXOS 11
3.1. Conversão de Cartesiana para Polar 11
3.2. Conversão Polar para Cartesiana ou Retangular 13 4. OPERAÇÕES MATEMÁTICAS DE NÚMEROS COMPLEXOS 15
4.1 Adição e Subtração de Números Complexos 15
4.2 Multiplicação de Números Complexos 17
4.3 Divisão de Números Complexos: 19 CONCLUSÃO 21 BIBLIOGRAFIA 22

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Representação Cartesiana Completa 7 Figura 2 Plano de Argand Gauss 8 Figura 3 Representação Polar de um Número Complexo 10

INTRODUÇÃO

A compreensão dos números complexos é de extrema importância para o estudo dos circuitos CA, pois utilizando números complexos, os cálculos de circuitos são simplificados.
Como é comum em livros didáticos, a representação dos números complexos faz-se através do tipo a+bi, com a e b sendo números reais, e i imaginário, como por exemplo, x2 + 1 = 0, que possui como solução um número i tal que i2 = -1.
Este trabalho visa apresentar as maneiras de calcular tais números e suas formas de representação, com o intuito de utilizá-los para o cálculo de Circuitos de Corrente Alternada.

NÚMEROS COMPLEXOS

1. DEFINIÇÃO

Número complexo é todo número que pode ser escrito na forma z=a+bi, onde “a” e “b” são números reais e “i” é a unidade imaginária. O número real “a” é a parte real do número complexo “z” e o número real “b” é a parte imaginária do número complexo “z”, denotadas por “a=Re(z) e b=Im(z)”. A tabela abaixo ilustra o que está sendo explicado acima: Número complexo | Parte real | Parte imaginária | 2 + 3 i | 2 | 3 | 2 - 3 i | 2 | -3 | 2 | 2 | 0 | 3 i | 0 | 3 | -3 i | 0 | -3 | 0 | 0 | 0 |

O conjunto de todos os números complexos é