Números complexos

Números Complexos

Questão 01. !!! !"# ! Mostre que !!! !"# ! = cos 2 + sin 2. Questão 02. Sendo = cis , determine o valor de Arg !" . Questão 03. Se e são números complexos não nulos tais que = = + , mostre que arg / = ± 2/3. Questão 04. !! !!! Prove que se ! = ! = 1 e ! ! ≠ −1, então !!! ! é um número real. Questão 05. Calcule =
! ! !

Lista 1

!!! !"

!!!
!"

!!!! !

.

Questão 06. Se é um número complexo satisfazendo − 3 − 2 ≤ 2, determine o menor valor de 2 − 6 + 5 .

Questão 07 () Seja = + um número complexo onde e são inteiros. Determine a área do ! retângulo cujos vértices são as raízes da equação + ! = 350.

Lucas de Castro Lemos [e-mail]

Resolução

Questão 01.

sin cos + sin 1 + tan 1 + cos cis cis cos = = = = 1 − tan 1 − sin cos − sin cos − + sin − cis − cos cos = !" !
!!

= !" . !" = !"!!" = !

!!

= cis 2 = cos 2 + sin 2

Questão 02. !" = !
!"# !

= !

!"# !!! !"# !

= ! !"# !!! !"# ! = ! !"# ! . !

!"# !

= ! !"# ! . cis cos Sendo !" = !" . cis Arg !" , concluímos que Arg !" = cos .

Questão 03. Solução 1: Sendo Arg / = Arg − Arg , concluímos que Arg / é o ângulo