numeros inteiros

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NÚMEROS INTEIROS (Z)
Vamos retomar o que aprendemos nas séries iniciais com os conjuntos dos números naturais. Você lembra quem são eles? Pois bem, eles são todos os números inteiros positivos que conhecemos, lembrando que eles surgiram pela necessidade que as pessoas sempre tiveram de contar.
Com o passar do tempo estas pessoas sentiram a necessidade de ampliar esse conjunto. Além deexpressar quantidades temos situações em que os números indicam, por exemplo, saldo positivo ou negativo, temperatura acima de zero e abaixo de zero. E para situações como estas, foram criados os números negativos.
Assim, surgiu o conjunto dos números inteiros, a união dos positivos e dos negativos. Para compreender melhor a representação desses números e sua utilização nas operações fundamentaisacompanhe os estudos a seguir.

NOTA
O símbolo dos números inteiros Z é a inicial da palavra Zahl, que significa número em alemão.
Chamamos de números inteiros aos elementos do seguinte conjunto:
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,...}

NOTA
As reticências (...) a direita significa infinitos positivos, (...) a esquerda significa infinitos negativos.
Podemos dividir oconjunto dos números inteiros em dois subconjuntos disjuntos, isto é, sem elementos em comum:

Conjunto dos números inteiros não negativos (Z+)
Z+ = {0, +1, +2, +3, +4, +5,...}
Conjunto dos números inteiros não positivos (Z-)
Z- = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -,1,0}
Reunindo o conjunto dos inteiros não negativos com o conjunto dos números inteiros não positivos mais o número 0 (zero) obtemoso conjunto dos números inteiros:

Quando nos referimos a um número positivo, não precisamos escrever o sinal de (+): as representações +2 ou 2 têm o mesmo significado. Portanto os números naturais correspondem aos números inteiros positivos, com o zero, ou seja,
Z+ U {0} = N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}.
E quando temos a exceção do zero representamos os conjuntos pelo Z*
Z* = {... -3, -2,-1, 1, 2, 3,...} e = {...-4, -3, -2, -1} e ={1, 2, 3, 4, 5,...}
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Representações dos números inteiros em uma reta
Podemos representar os números inteiros na reta numérica da seguinte forma:

Observe que existe o ponto de Origem correspondente ao número 0 (zero) e que para o sentido da direita temos os números positivos e parao sentido da esquerda os números negativos.
Cada ponto destacado com um número inteiro na reta é chamado de abscissa do ponto.
Números Opostos ou Simétricos
Observem na reta numérica a seguir três pontos:

Podemos observar que os números -5 e 5 estão à mesma distância do zero (ponto de origem), mas em lados opostos da reta em relação ao 0 (zero). Com isso, podemos dizer que -5 e 5 sãonúmeros opostos ou simétricos.
Exemplos:



NOTA
Lembrando que os números opostos ou simétricos representam a mesma distância do ponto de origem, ou seja, eles também podem ser representados em módulo.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NUMERO INTEIRO
Módulo é a representação de unidades, ou seja, a quantidade e é representado entre barras | |.

Exemplo:
|– 4| e |+ 4|
Os dois valoresrepresentam 4 unidades. Nesse caso – 4 representa quatro unidades no sentido negativo e o + 4 representa quatro unidades no sentido positivo.
Exemplo:

A distância do ponto A até a origem 0 (zero) é representada por |– 4| é de 4 unidades.

A distancia do ponto B até a origem 0 (zero) é representada por |+ 4| é de 4 unidades.
Comparação de números inteiros
Comparar dois números significa dizerse o primeiro é maior (>), menor ( ou igual (=) ao segundo. Para fazer essa comparação de números inteiros, podemos usar como recurso a reta numérica.
NOTA - LEMBRANDO

Em relação aos números positivos, quanto mais próximo do zero (ponto de origem) o número estiver menor é a quantidade que ele representa. Já em relação aos números negativos, quanto mais próximo do zero (ponto de origem) o...
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