Numeros complexos

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MATEMÁTICA

NÚMEROS COMPLEXOS
1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + 3i)(1 + xi) seja igual a 2 – 4i é: a) –2 b) –1 c) − 1 2 d) 2 e) 3

2. UFCE Considere o número complexo

1

z = (1 + i). ( 3 – i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real positivo. a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30 3.U. Uberaba-MG Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo: I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz ( ) II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais. ( ) III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes simples 2 e i, e como raiz tripla 4i. Neste caso o grau dopolinômio é maior ou igual a 5. ( ) IV. A equação x5 – x3 + 2x + r = 0 (r ∈ |R) tem um número ímpar de raízes reais. ( ) V. Dado o número complexo z = –2 + 2i, podemos afirmar que seu módulo é 4. ( ) Marque a alternativa que corresponde às proposições verdadeiras: a) somente I, III, V b) somente I, III, IV c) somente II, IV, V d) somente I, II, IV 4. UFSC Determine a soma dos números associadosà(s) proposição(ões) verdadeira(s). 01. Se z é um número complexo, então z . z–1 = 1. 02. A parte imaginária de (z + z) é o dobro da parte imaginária de z. 04. O número complexo z = 3i tem módulo 3 e argumento 3π . 2 08. Se z = 2i, então z6 = – 64. 5. ITA-SP Se z = 1 + i 3, z.w = 1 e α a) π 3 b) π c) 2π 3 5π d) 3 3π e) 2 [0, 2π] é um argumento de z. w, então a é igual a:

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6. UFMS Sobre o número complexo z que satisfaz a equação 2 z + iz + 1 – i = 0, onde i = −1 , e z é o conjugado do número complexo z, é correto afirmar que: 01. |z| = z , onde |z| é o módulo do número complexo z; 02. a soma da parte real com a parte imaginária vale 0 (zero); 04. z = –1 + i; 08. z é um número real; 16. z2 = i Dê, como resposta, asoma das alternativas corretas. 7. UFBA Sendo z = a + bi o número complexo tal que a, b e |z| são números naturais consecutivos, pode-se afirmar: π π  01. Uma forma trigonométrica de z é 5  cos + i sen  . 4 4 02. z . z = 15 04. z + z = 6 08. 2(z – z )–1 = 4i

2

16. 2z2 – 25 z = –7 + 24i z 32. Os afixos dos números complexos z, z , –z, – z são os vértices de um retângulo cuja diagonal mede5 u.c. 64. A equação da circunferência que passa pelos afixos de z e de z e tem centro na origem dos eixos coordenados é x2 + y2 = 25. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 8. UFR-RJ Sendo a = 2 + 4i e b = 1 – 3i, o valor de a) b) c) 3 2 5 a b é:

d) 2 2

GABARITO

e) 1 +

2

9. U.E. Ponta Grossa-PR Sobre o complexo z = 1 − i , assinale o que for correto. i 54

01. z2 =– 2i 02. z é uma das raízes da equação x2 + 2x – 2 = 0. 04. z = 2 08. Seu conjugado é –1 + i 1 1 i 16. − = − z 2 2 Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

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10. Fatec-SP Sejam os números complexos z1 = 1 + i e z2 = 1 – 1 i. 2 2 O argumento principal de z1 – z2 é: a) 3π 4 b) 5π 4 c) 7π 4 d) π 4 e) π 8

11. F.I.Anápolis-GO Sendo a um número real e sabendo que a parte imaginária do complexo 2 + 2 i é zero, então a vale: a+i a) –1 b) –2 c) –4 d) 2 e) 1

3

12. UFSE Seja a equação x3 – x2 + mx + n = 0 com m e n reais. Se o número complexo 1 – i é uma das raízes dessa equação, então: a) m – n = 2 d) m + n = 2 b) m + n = 0 e) m n = 1 c) m – n = 0 13. Cefet-RJ A equação de 2º grau, com coeficientes reais, quetem uma das raízes igual a 2 + 3i é: a) x2 + 2x + 3 = 0 b) x2 – 2x + 3 = 0 c) x2 + 4x – 9 = 0 d) x2 + 4x + 13 = 0 e) x2 – 4x + 13 = 0

GABARITO

14. U.E. Ponta Grossa-PR Sabendo que i = 01. 1 + i + i2 + i3 + ..... + i400 = 1.

−1 , assinale as proposições corretas.

02. Se 2i é uma raiz da equação x4 + bx2 = 0, então b = 4. seja um número real, a = – 2. l − i 08. O termo médio do...
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