Numeros Complexos

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO III – NÚMEROS COMPLEXOS

1) Coloque na forma algébrica os seguintes números complexos:

a) (– 1, 1)
b) (– 2, 0)
c) (– 3, )
d) (0, – 2)
e) (– 1, – 1)

2) Dados os números complexos z1 = (1, 2); z2 = (– 1, 3) e z3 = (2, – 2), calcule:

a) z1 + z2
b) z1 – z2
c) z1 . z2
d) (z1 + z2). z3
e) (z1 + z2) + z3

3) Efetue as operações indicadas, escrevendo o resultado na forma algébrica:

a) (1 – 3j) + (2 + 5j)
b) (–3 + j) + (– 2 – 5j)
c) (1 – 5j) – ( 2 – 7j)
d) (1 – j) + (3 + j) – ( 2 – j)
e) (– 2 – j) – (– 3 – j) – ( 2 +j)
f) (3 + 2j).(2 – 4j)
g) (1 – 2j).(2 – 5j)
h) (1 + 3j).(2 – 2j).(1 – 2j)
i) (2 + j).(3j)
j) (3 – 2j)3

4) Efetue:

a) j9
b) j14
c) j60
d) j99
e) j1035
f)

5) Determine o conjugado dos números complexos abaixo:

a) Z = 1 + 5j
b) Z = 2j
c) Z = 0
d) Z = – 4 + 2j
e) Z = 5
f) Z = 3 + 3j
g) Z = – 1 + j

6) Efetue as divisões:

a)
b)
c)
d)
e)

7) Determine o módulo de cada um dos seguintes números complexos:

a) Z = 1 + j
b) Z = – 3 – 2j
c) Z = – 7
d) Z = – j
e) Z = 3 + 4j
f) Z = 3j
g) Z = 3 + 4j
h) Z = –– j

8) Escreva na forma trigonométrica os seguintes números complexos:

a) 6j
b) 2 + 2j
c) – 8 + 8j
d) 4
e) 2 – 2j

9) Escreva na forma algébrica os seguintes números complexos:

a) 2(cos + j.sen )
b) 5(cos 0 + j.sen 0)
c) cos + j.sen
d) (cos + j.sen)
e) 3(cos + j.sen)

10) Determine o produto Z1.Z2 e o quociente para:

a) Z1 = 2(cos + j. sen ) e Z2 = 3(cos + j. sen )
b) Z1 = 4(cos + j. sen ) e Z2 = 2(cos + j. sen )

11) Calcule os valores das potências Z2, Z3 e Z9, sabendo que Z = 2.(cos+j.sen).

12) Determine a raiz quadrada do número complexo 1 – j.

13) Determine a raiz quarta de j.

14) Calcule as raízes sestas de 729.

GABARITO

1) a) Z = – 1 +j
b) Z = – 2
c) Z = – 3 + j
d) Z = – 2j
e) Z = – 1– j

2) a) 5j
b) 2 – j
c) – 7 + j
d) 10 + 10j
e) 2 + 3j