Numeros complex

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os CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA |
Componente Curricular: CÁLCULO I |
Professor: Mariana Noturno 2013.1 |
Aluno(a): |Números complexos

* Forma algébrica
com a, b e i2 = – 1 onde a = parte real de z
b = parte imaginária de zRaíz quadrada de um real negativo:

Módulo :

Conjugado:

| 1 |
| i |
| -1 |
| -i |
Potências de ii 4 | 1 |
i 5 | i |
i 6 | -1 |
i 7 | -i |

Ou simplesmente, divide-se oexpoente por 4 e o resto é a nova potência de i.

Assim, i 67 = i 3 pois 67 : 4 deixa resto 3

Igualdade:

Adição e subtração:
Todo o número complexo tem um e um só simétrico.Multiplicação:

Divisão:

* Representação geométrica
Im
b
A(a,b)

a


Re

Plano de Argand-Gauss – plano onde cada ponto representa um complexo.

A cada número complexo z = a +bi corresponde:

* Um par ordenado (a,b)
* Um ponto (afixo de z) do plano A(a,b)
* Um vetor livre (vetor imagem ou imagem vetorial) = (a,b) com

Noções-chave para a interpretaçãogeométrica

* distância entre os afixos z e

* , (θ constante)  semireta com origem em fazendo θ rad com Ox

* Re z = constante  reta vertical
Im z = constante  reta horizontal

*Forma trigonométrica:

Módulo: É o comprimento do vetor imagem.

Argumento:

É a amplitude, em radianos, do ângulo θ que o vetor imagem faz com a parte positiva do eixo real.

F.trigonométrica F. algébrica

* ; observando o sinal do quadrante

Conjugado: se z = (a + b.i) o conjugado de z indica-se por (a – b.i)

Exercícios:
1) Considere o número imaginário...
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