Numeros binarios

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Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Goiano – Campus Ceres Técnico em Informática – Integrado /2° Bimestre Componente: Fundamentos de Informática

Sistemas de Numeração e Conversão de Bases
Sistema de Numeração Binário
–Em sistemas descritos por variáveis lógicas recorremos ao sistema de numeração de
base 2. –A vantagem desta utilizaçãoresulta da correspondência direta entre os dígitos 0 e 1 e os valores lógicos 0 e 1. –Neste sistema, os dígitos binários representam os coeficientes das potências de base 2. Por exemplo, o número 1910 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de dígitos binários: •100112 = 1x24+0x23+0x22+1x21+1x20 •100112 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910 Na prática, cada dígito binário recebe adenominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 4 bits são chamados nibble e de 8 bits denominam-se byte. Conversão binário para decimal –Notamos, que de maneira geral, a regra básica de formação de um número consiste no somatório de cada dígito multiplicado por uma potência da base relacionada à posição daquele dígito. –O algarismo menos significativo (base elevada a zero = 1) localiza-se à direita,ao passo que os mais significativos (maiores potências da base) ficam à esquerda.

•Abaixo temos algumas potências de 2
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 •Exemplo: Converter o número 0011102 em decimal. –Lembrando que 0 zero à esquerda de um número é um algarismo não significativo, temos: –0011102 = 11102 –11102 = 1x23+1x22+1x21+0x20 = –11102 = 8 + 4 + 2 + 0 =1410 •Exemplo: Converter o número 1010102 em decimal. –1010102 = 1x25+0x24+1x23+0x22 + 1x21 + 0x20

Prof. Ms. Jaqueline Alves Ribeiro



1010102 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2

+ 0 = 4210

•Conversão decimal para binário

–Considere-se a divisão inteira de N por 2. Dado que cada divisão desloca o ponto
decimal uma posição para a esquerda temos: –O dígito menos significativo x1 corresponde aoresto da divisão inteira e o quociente corresponde a um novo número N’ = ...x8x4x2 , onde x2 passa a ser o algarismo menos significativo. •Aplicando divisões sucessivas e considerando o resto, obtém-se a seqüência de digitos binários que representam o número N no sistema binário. •Vejamos o exemplo: 19 |2 1 9|2 1 4|2 0 2|2 0 1|2 1 0 1910 = 100112

•Vejamos outro exemplo:
30|2 0 15|2 1 7|2 13|2 1 1|2 10

3010 = 111102

Sistema de Numeração Octal
–Neste sistema a base é 8, e os dígitos são 0,1,2,...7 –Há uma relação especial entre o sistema octal e o sistema binário que reside no fato de
que três dígitos binários representarem oito (23) números distintos. –Esta relação permite efetuar conversões entre estes sistemas de forma quase imediata como veremos adiante. –Vejamos umexemplo: 3458 = 3x82 + 4x81 + 5x80 = 192+32+5= 22910 –Converter 4778 em decimal. –4778 = 4x82 + 7x81 + 7x80 –4778 = 256 + 56 + 7 = 31910

• Conversão do sistema Decimal para o Octal
sucessivas pela base.

–O processo é análogo ao da conversão decimal para binário, ou seja, empregar divisões –Exemplificando: Converter 9010 para octal.
90|8 2 11|8

Prof. Ms. Jaqueline Alves Ribeiro

3 1|8 109010 = 1328 001 011 010 Converter 12810 para octal. 128|8 0 16|8 0 2|8 20 12810 = 2008

•Conversão do sistema Octal para binário
–Para realizar a conversão basta converter cada dígito octal no seu correspondente

binário. Isto se deve à relação anteriormente mencionada. –Exemplificando. Converter 778 em binário.

7 7   778  1111112 
111 111

Converter 1238 em binário

1 2 3 1238 10100112   
001 010 011

•Conversão do sistema Binário para o Octal

–Utiliza-se o processo inverso do anterior. –Separamos o número binário em grupos de três bits à partir da direita. –Depois, convertemos cada grupo de bits para o sistema octal. –Exemplificando: –Converter 11100102 em octal –11100102 = 1 110 010 = 1628 –Vejamos outro exemplo: Converter 100012 em octal. –100012 = 10...
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