Numero de euler

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Número de Euler

Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais.As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 natabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partirdesta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

para , ouseja:

ou ainda, substituindo-se n por 

Cujo valor é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
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Caracterizações menos triviais de Alternativamente à representação mais conhecida, temos também: 
O número  pode ser representado e calculado por meio da utilização da série de Taylor para  quando x=1, como a soma da seguinte sérieinfinita:Aqui n! representa o fatorial de n.
A função  (função exponencial de base ) pode ser representada da seguinte forma:

assim, por exemplo, tem-se :
 ou ainda

Outra maneira de se encontraro valor de  é pelo desenvolvimento da fração contínua, escrito sob a forma interessante:

Ou, de forma mais simplificada (sequência [[OEIS:{{{1}}}|{{{1}}}]] na OEIS):

que pode ser escrita maisharmoniozamente com a utilização do zero:

Muitas outras séries, seqüências, frações contínuas e produtos infinitos que representam  já foram desenvolvidas.-------------------------------------------------
O Número  no Cálculo

A função exponencial  tem a intrigante propriedade de ser sua própria derivada, i.e.:

Isto significa que  tem a notável propriedade de que a taxa de variação...
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