numerico

Trabalho de Cálculo Numérico

Análise de erro e propagação do erro

1.Introdução:

Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de um certo problema. Ao contrário das metodologias analíticas, que conduzem a soluções exatas para os problemas, os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Por este fato, antes da utilização de qualquer método numérico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. A precisão dos cálculos numéricos é também, um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema. A diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato chama-se erro.

Definições de erro O conhecimento de uma aproximação para a solução de um problema só tem qualquer interesse se é acompanhada de informação sobre o seu erro.
Seja x o valor aproximado duma quantidade cujo valor exato é x.
O erro de x, define-se como:
∆x = x - x

Há vários critérios para avaliar a qualidade de uma aproximação. erro absoluto
O erro absoluto do valor aproximado x , define-se como o valor absoluto de ∆x, i.é, ε x = | ∆x | = x - x erro relativo
Se x≠0, o erro relativo do valor aproximado x, define-se como rx = x x - x x x = ∆
O erro relativo, como expressa o erro como fração de |x|, está relacionado com o erro percentual. Ao produto rx ×100 expresso em percentagem dá-se o nome de percentagem de erro ou erro percentual.

2. Fonte e tipos de erros
A resolução de um problema de engenharia num computador utilizando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A introdução de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em função da sua origem, podemos