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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU|
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| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

Lista de Trigonometria – Medidas de Arcos eÂngulos – 2011 - GABARITO

1. (PUC-MG) Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de vértices A, B e C em função de r é:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

Solução. O triângulo ABC é retângulo e a área é: [pic].



2. (UEPB) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca16h44min.

Solução. O relógio representa a circunferência dividida em 12 partes iguais. Logo os números estão distantes entre si de arcos de 30º. O único momento em que os ponteiros estão sobre os números é na hora exata. A partir desse momento, somente o ponteiro grande está nessa situação. Temos as relações:
i) O ponteiro pequeno (horas) leva 60 minutos para percorrer os 30º. Enquanto isso, ogrande (minutos) dá uma volta completa, 360º.

[pic].

ii) Cinco minutos correspondem aos 30º para o ponteiro grande.

[pic].

Entre o número 4 (16h) e o 8 (40min), há um arco de 120º. Os 4 minutos correspondem a 24º. Logo, o ângulo total seria 120º + 24º = 144º. Mas, em 44 minutos o ponteiro pequeno percorreu 22º no mesmo sentido. Logo o ângulo pedido â = 144º - 22º = 122º.

3. (UF-AM)Um setor circular de raio 5cm tem arco de comprimento 8cm. Calcule sua área em cm2.

Solução1. O comprimento do arco de uma circunferência é calculado pela fórmula C = α.r, onde “α” é o ângulo central em radianos e “r”, o raio. Logo, [pic]. Um ângulo central de 2π rad corresponde a circunferência completa com área A = πr2. Fazendo a correspondência, vem: [pic].

Solução2. Fazendo a regra detrês com as informações sobre o comprimento da circunferência, temos: [pic].

4. (Unimontes-MG) Quando os ponteiros de um relógio marcam 1h50min, qual a medida do menor ângulo central formado por eles?

Solução. Se os ponteiros estivessem sobre os números 1 e 10, o ângulo menor entre eles seria de 90º. Mas, em 50 minutos o ponteiro pequeno deslocou-se de “x” graus: [pic].

Logo, o menorângulo será 90º + 25º = 115º.


5. (UFMT) Um relógio analógico marca, num certo instante, 1h15min. Admita que o ponteiro dos minutos se movimente 36º. Nessas condições, calcule o novo horário apresentado por esse relógio.

Solução. O ponteiro dos minutos (grande) percorre 360º em 60 minutos. Logo, 36º serão percorridos em 6 minutos. A hora será, então, 1h15min + 6min = 1h21min.

6. (PUC–PR)Sendo O centro da circunferência de raio unitário calcule a área do triângulo retângulo ABC que tem o cateto AC no diâmetro, sabendo que α = 30º.

Solução. O ângulo de 30º é inscrito e vale a metade do ângulo central. Logo o ângulo BOC = 60º. Neste triângulo retângulo “h” é o cateto oposto e “x” o adjacente:

[pic].

A área do triângulo ABC é: [pic].

7. Expresse: a) 60º em radianosb) [pic] em graus c) 210º em radianos
Solução. Em cada caso, usa-se a regra de três para as representações:

a) [pic] c) [pic]

b) [pic]

8. Numa circunferência de 32cm de diâmetro, marca-se um arco AB de 8cm de comprimento. Qual a medida desse arco em radianos?

Solução. O raio da circunferência mede 16cm. O comprimento do arco C, é...
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