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Roteiro de estudo para a 1ª PROVA DA 2ª NP DE CÁLCULO II
1. Determine dy/dx para cada uma das seguintes funções y = f(x):
4x
(a) y = etg(4x); (b) ye2x + xe2y = 1; (c) y = Ln  24 x 1  ; (d) log10(xy) + x + y = 2; (e) arcsen(xy) = arccos(x + y).


2

2x x 2
2. Determine: (a)  e dx ; (b)  xe dx ; (c)  x 1

e 3

e e

1 

2x3
1
dx . dx ; (d)
2
2
2x  4x  3
4  9x



3. Escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de y = e–x e que é perpendicular à reta 2x – y = 5.
4. Determine o volume do sólido obtido ao se girar em torno do eixo Y a região delimitada pelo gráfico de y  e x e pelo eixo X, de x = 0 a x = 1.
2

5. A taxa de crescimento natural da população de certa cidade é proporcional à população. Se a população aumenta de 40.000 para 60.000 em 40 anos, quando a população será de 80.000?
6. A meia-vida de uma substância radioativa é 200 anos. Em quanto tempo desaparecerão 75% dessa substância? 7. Determine ctg[arcsec(–3)].
8. Um quadro com 40 cm de altura está colocado numa parede, sendo que sua base está a 30 em acima do nível

dos olhos de um observador. Se o observador está se aproximando da parede a uma velocidade de 40 cm/s com que velocidade a medida do ângulo de visão da pintura estará variando quando o observador estiver a 1 m da parede?
9. Determine a área da região delimitada pela curva y = x=2, ∀y.

2
, pelo eixo X, pelo eixo Y e pela reta
16 x 2