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Capítulo 4

4. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES


4.1.1. Introdução


A resolução de sistemas de equações lineares, cujo grande número de aplicações torna sua presença quaseque obrigatória em um curso de Métodos Numérico.


A resolução de um sistema linear consiste em calcular os valores de xj, (j = 1,..., n),caso eles existam, que satisfaçam as m equaçõessimultaneamente.





a11x1 + a12x2 + . . . + a1jxj + . . . + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a2j xj + . . . + a2n xn = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aij xj + . . .+ ain xn = bi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + . . . + amjxj + . . . + amnxn = bm

ou
[pic] (i =1, . . ., m)





Usando notação matricial, o sistema linear pode ser assim representado:


Ax = b


|Onde: |A( a matriz quadrada de ordem n|
| |x( Matriz das variáveis de ordem (n x 1)|
| |b( Matriz dos termos independente de ordem (m x 1) |


onde,

a11 a12 .. . a1j . . . a1n
a21 a22 . . . a2j . . . a2n
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
A = ai1ai2 . . . aij . . . ain
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
am1 am2 . . . amj . . . amn





Transposta do vetor dasvariáveis





[pic]





Transposta do vetor constante





[pic]




Seja M a matriz aumentada ou matriz completa do sistema formada pela matriz quadrada de A adicionada da...
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