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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR I
 1 − 2


3
1
 1 3 − 5 − 7
 2 4
1. Sejam A = 
, B=
e C=
 . Obtenha:
7 − 4
3
6 2 − 8
− 3 5 


9
5
a) A+B

b) A ⋅ B

c) B ⋅ A

d) (B ⋅ A ) ⋅ C

e) B ⋅ (A ⋅ C)

2

2. Sendo a matriz  x 2
x


1

−1 

0
1− y  simétrica, obtenha os valores de x e de y.
y−3
1


3. Determine m e n para que as matrizes A e B sejam iguais:

15n
8
8 75 
a) A = 
, B = 

12 + m 3 
6 3 

m 2 − 40n 2 + 4
41 13
b) A = 
, B = 

6
3
6 3




[ ]3x2 , com a ij = 2 i − j , e B = [b ij ]2x3 , com bij = i2 + 3 j , calcule:

4. Sendo A = a ij

a) 2 A − 3 B T

b)  B T − 2A 





T

5. Considere as matrizes

( )4x7 definida por aij = i − j,
B = (b ij )
definida por b ij = i e C = (c ij ), C = A ⋅ B.
7 x9
A = a ij

Qual deve ser o valor doselementos c 63 e c 37 ?

2 1 0 
0 0 2
2X− Y=A
6. Se A = 
.
 e B=
 , determine X e Y tais que 
 1 2 1
 6 4 2
 X + 3 Y =B
7. Calcule A 2 nos exercícios abaixo:

9
6

− 4 −6

a) A = 

 5 10 

− 2 − 4

b) A = 

8. Determine a matriz X tal que 2 X + A = 3 B nos seguintes casos:

2 4
 − 1 3
a) A = 
 e B=

0 1
− 2 1

1
 −1 1
 2 − 1− 1




b) A =  0 2 − 3  e B =  1
1 − 2
− 2 3
1
1
1 0





3 0 − 4 
− 3 4


9. Sejam as matrizes A = 
5  e λ um número real. Encontre as matrizes indicadaabaixo:
 e B = 0 3
−1 2

0 0 − 1


a) A − λ ⋅ Ι 2

b) B − λ ⋅ Ι 3

4 6
3
2
10. Seja A = 
 . Encontre a matriz 2 A + 3 A + 4 A + 5 Ι 2 .
1 9


2
11. Pafúncia anotou assuas notas das duas provas nas disciplinas Geometria Analítica, Álgebra Linear, Cálculo e
Estágio na tabela abaixo:

P1
Geometria Analítica
Á lg ebra Linear
Cálculo
Estágio



...
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