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LISTA DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS – FUNÇÕES E APLICAÇÕES
GABARITO
I) LIVRO DE MATEMÁTICA – GELSON IEZZI E OUTROS – VOL 2

1) Duas populações designadas por F e G, têm os respectivos crescimentos expressos pelas funções f(t) = 36 + t2 e g(t) = 10(2t), sendo t número não negativo que expressa o tempo em meses.

a) A população G duplica a cada mês? Justifique.
Solução. A variável “t”refere-se a um tempo qualquer contado em meses. O mês seguinte é representado por “t + 1”. Logo, g(t + 1) = 10.2t+1 = 10.2t.2 = 2(10.2t) = 2.g(t). Dobrou.
b) Verifique se g(51) – g(50) = g(50)
Solução. Calculando os valores na função, temos:
g(51) – g(50) =10.251 – 10.250 = 10.250.2 – 10.250 = 10.250(2 – 1) = 10.250.(1) = 10.250 = g(50).
c) Esboce os gráficos com intervalo t ( [0 3] everifique em que ponto f(t) = g(t).
Solução. Observe a tabela e o gráfico. As funções assumem o mesmo valor em t = 2.










2) Curva de aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por esse indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q= 700 – 400e- 0,5t, em que:
Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário;
t = meses de experiência;
e = 2,7183
a) De acordo com essa expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente?
Solução. Substituindo na expressão o valor de t = 2, temos: Q(2) = 700 – 400e- 0,5(2).
Q(2) = 700 – 400e-1 ( 700 – 400(0,368) ( 552 peças.b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente? Compare com o resultado do item (a). Há coerência entre eles?
Solução. Substituindo na expressão o valor de t = 0, temos: Q(0) = 700 – 400e- 0,5(0).
Q(2) = 700 – 400 = 300 peças. Há coerência. Menos experiência, menos peças produzidas.

3) Determine o domínio de cada uma das seguintes funções.Solução. Lembrando que, dado um número real a (com 0 < a ≠ 1) temos que:[pic]
a) f(x) = log3(4 – x) b) f(x) = log (5x – 4)
[pic] [pic]
c) f(x) = log(2 – x) (x + 1) d) f(x) = log(2x – 3) (- x2 + 2x + 3)
[pic] [pic]
4)Construa o gráfico das funções.
Solução. Atribuindo alguns valores para x > 0 em (a) e x > 1 em (b), temos:
a) f(x) = log3 x b) f(x) = log2 (x – 1)




















OBSERVAÇÕES:

1) O 1º gráfico NÃO intercepta o eixo Y. Isto é, não há valores de “x” tal que f(x) = 0.
2) O 2º gráfico NÃO intercepta o eixo Y.Mais que isso! A condição (x – 1) > 0 indica que a curva margeia a reta vertical x = 1, sem tocá-la.

5) Resolva as equações.
Solução. Depois de encontradas as soluções devem obedecer às condições de existência dos logaritmos. (logaN existe se: 0 < a ≠ 1 e N > 0).

a) log2 (2x – 5) = log23 b) log3 (3 – x) = log3 (3x + 7) c) log5 (2x – 3) = 2
[pic][pic] [pic]
d) log2 (x2 + x – 4) = 3 e) (log3 x)2 – 2.log3 x = 3
[pic] [pic]

f) 2.log x = log (2x – 3) + log (x + 2) g) log4 x + logx 4 = 2
[pic] [pic]

h) log3 (x + 2) – log1/3 (x – 6) = log3 (2x – 5)[pic]
6) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças.
Solução. Para resolver essas questões é necessário lembrar.
Se a > 1, então a função logarítmica f(x) = logax é crescente: x1 < x2 então f(x1) < f(x2).
Se 0 < a < 1, então a função logarítmica f(x) = logax é decrescente: x1 < x2 então os valores são f(x1) > f(x2).
[pic] ( V ) [pic]é negativo ( V )...
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