Números adimensionais e suas aplicações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: TRANSPORTE DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO
PROFESSORA: DRA. MAGNA ANGÉLICA DOS S. BEZERRA

NÚMEROS ADIMENCIONAIS E SUAS APLICAÇÕES - LEWIS E PRANDTL

ÁDAMO EDUARDO DA SILVA FERREIRA
ALISON GESSINGER GUEDES DE MORAIS
INGRID MEDEIROS VERAS ROCHA
JULIO CÉSAR ROLEMBERG MENACHOHELOÍSA DIDIER LIMA
RAISSA AKEMI KAMADA HOSOKAWA
RAISSA DANIELE DE FREITAS REBOUÇAS

NATAL-RN
Novembro/2012
INTRODUÇÃO
Os números adimensionais são muito úteis na engenharia química porque estabelecem similaridades e com base nelas o engenheiro realiza o “scale up”, ou seja, passa de uma escala de laboratório via escala piloto para uma escala industrial. Por exemplo, para o desenvolvimento de umnovo processo, um engenheiro químico constrói um modelo em pequena escala, denominada escala de laboratório, onde testa o processo e conclui se o mesmo se qualifica ou não para ser usado em escala industrial. Se for decidido que sim, para que o processo funcione da mesma forma que seu piloto, o protótipo precisa ser similar ao piloto. Isso implica em não apenas similaridade geométrica, mas tambémhidrodinâmica, térmica, reacional, etc. A partir daí utiliza-se os números adimensionais.
O trabalho desenvolvido a seguir vai tratar, em específico, de dois números adimensionais, são eles: número de Lewis e número de Prandtl, trazendo consigo a obtenção desses números, a relação entre esses números, os seus significados físicos, além de suas aplicações.

NÚMEROS ADIMENCIONAIS
Em análisedimensional, uma grandeza adimensional ou número adimensional é um número desprovido de qualquer unidade física que o defina - portanto é um número puro. Os números adimensionais se definem como produtos ou quocientes de quantidades que cujas unidades se “cancelam”. Dependendo do seu valor estes números têm um significado físico que caracteriza determinadas propriedades para alguns sistemas.
Desdemuito tempo, vários desses números foram “descobertos” na engenharia e identificados com o nome do cientista ou engenheiro proeminente do mesmo (ou daquele que o utilizou pela primeira vez). Abaixo explicitaremos dois desses números, esclarecendo significado, bem como aplicações dos mesmos.
1. NÚMERO DE PRANDTL

a. OBTENÇÃO NÚMERO DE PRANDTL
Se as transferências de quantidade demovimento e calor estão envolvidas, então as duas equações abaixo governam a modelagem.
∂v∂t+v*∇v=1Re*∇2*v+g
∂T∂t+v*∇T=1Pe*∇2*T+q
Na primeira equação aparece o número de Reynolds e na segunda, o número de Peclet. Para simplificar o escalonamento foi definido a número de Prandtl como sendo:
Pr=PeRe=calor específico x viscosidade dinâmicacondutividade térmica
Observe que o número de Prandtl só contémpropriedades do fluido que não são afetadas no escalonamento. O comprimento referencial não entra na fórmula do número de Prandtl. Inserindo esta relação no par de equações acima resulta:
∂v∂t+v*∇v=1Re*∇2*v+g
∂T∂t+v*∇T=1Pr*Re*∇2*T+q
Então, para escalonar do piloto para o protótipo basta a igualdade dos números de Reynolds. O valor do número de Prandtl depende da temperatura, pressão ecomposição do fluido processado.
Podemos citar como exemplo valores de alguns desses números:
Substância | Pr |
Ar | 0,7 |
Água | 4,6 |
Glicerina | 3400 |
Mercúrio | 0,0196 |

b. SIGNIFICADO FÍSICO DO NÚMERO DE PRANDTL

O gradiente térmico em cada ponto de uma superfície é o que determina a taxa de transferência térmica por convecção, devido a isso, a transferência de calor porconvecção entre superfície sólida e líquida é determinado por um perfil térmico. Em um escoamento sobre uma superfície, aquecida ou arrefecida, as camadas térmica e de velocidade limites se desenvolvem simultaneamente, as espessuras relativas dessas camadas são representadas pelo número de Prandtl, sendo que esse número não significa mais do que uma relação entre difusividade de momento e de energia....
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