Métodos quantitativos matemáticos

Métodos Quantitativos Matemáticos – Funções

A) Produto Cartesiano

Podemos ilustrar melhor o que é um produto cartesiano através do exemplo de um jogo feito com dois dados. Sejam A e B os conjunto dos possíveis resultados para a primeira jogada (1º dado) e segunda jogada (2º dado), respectivamente. Então podemos formar dois conjuntos:

A = B = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )

A combinação das jogadas dos dois dados permite 36 possíveis resultados, que é justamente o produto cartesiano de A e B, representado por A X B, ou seja, é o resultado da combinação em pares de todos os elementos dos dois conjuntos. Assim o produto cartesiano de A X B é:

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Os pares de um produto cartesiano podem ser identificados de forma genérica por (x, y), e pode ser representado em um plano cartesiano, como pode ser visualizado a seguir, o produto escalar acima:

A partir do produto cartesiano entre dois conjuntos quaisquer, podemos estabelecer relações, como apresentado nos exemplos a seguir:

Exemplo 1) Do produto cartesiano de A X B acima separar os pares (x, y) que atendem a relação: x + y > 6. Neste caso o resultado será: (1, 6) (2, 5) (2, 6) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Representado no Plano Cartesiano fica:

Exemplo 2) Do produto cartesiano de A X B acima separar os pares (x, y) que atendem a relação: x + y = 6. Neste caso o resultado será:

(1, 5) (2, 4) (3, 3) (4, 2) (5, 1)

Representado no Plano Cartesiano fica:

Exemplo 3) Do produto cartesiano de A X B acima