Métodos Iterativos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA
Cálculo Numérico em Computadores
JULIANA EYNG

TRABALHO 1

Alice Bianchi Trentini
Taiane Vasconcelos de Oliveira

Florianópolis, Maio 2014
1. INTRODUÇÃO

Neste relatório serão apresentados os resultados obtidos na implementação de algoritmos de variados métodos, como de iteração e partição. A implementação foi realizada com o programa MATLAB, o qual nos fornece resultados em um tempo muito menor do que se calculássemos manualmente as funções. A execução deste trabalho faz parte do programa da disciplina INE 5202 – Cálculo Numérico em Computadores.

1. O polinômio tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo [-1, 1].
Encontre, pelo respectivo método, usando erro ≤ 10-5:

x1: Newton (x0 = -0,8)

Método de Newton
Número de iterações (k)
Valor da raíz (xk)
Precisão alcançada (fx)
1
-1.1321
-0.5170
2
-1.0084
-0.1434
3
-0.9373
-0.0317
4
-0.9102
-0.0036
5
-0.9063
-7.0464e-005
6
-0.9062
-2.8798e-008 erro=10^-5; x0=-0.8; fx=x0^5-(10/9)*x0^3+(5/21)*x0; k=0; while (abs (fx) > erro) k=k+1; flx=5*x0^4-(10/3)*x0^2+(5/21); xk= x0-(fx/ flx); x0=xk; fx=x0^5-(10/9)*x0^3+(5/21)*x0; k xk fx end x2: Bisseção (a = -0,75 b = -0,25)

Método da Bisseção
Número de iterações (k)
Valor da raíz (xm)
Precisão alcançada (fxm)
1
-0.5000
-0.0114
2
0.6250
0.0271
3
-0.5625
0.0075
4
-0.5313
-0.0022
5
-0.5469
0.0026
6
-0.5391
1.8281e-004
7
-0.5352
-0.0010
8
-0.5371
-4.1849e-004
9
-0.5381
-1.1806e-004
10
-0.5386
3.2320e-005
11
-0.5383
-4.2886e-005
12
-0.5385
-5.2866e-006 a=-0.75; b=-0.25; erro= 10^-5; fa= a^5-(10/9)*a^3+(5/21)*a; fb= b^5-(10/9)*b^3+(5/21)*b; fxm= fa; k=0; while (abs (fxm)> erro) k=k+1; xm=(a+b)/2; fxm=