Método Simplex e Gráfico

Métodos Quantitativos Aplicados

Autoinstrucional

1. O feirante João Marcos vende produtos de artesanato na feira Hippie de Belo Horizonte todos os domingos. Para a fabricação de seus produtos, ele possui uma pequena fábrica familiar no fundo da casa onde mora em Betim, com poucos funcionários. Entre outros produtos femininos de pouca relevância lucrativa, ele essencialmente vende bolsas e sandálias. Na fabricação das bolsas ele utiliza 3,5 metros de couro e 4 horas de mão de obra para cada bolsa, e para a fabricação de sandálias, são utilizados 3 metros de couro e 2h e 30min de mão de obra. A margem de contribuição unitária para o lucro das bolsas é de R$52, e R$25 para as sandálias. A empresa abre de segunda a sexta, das 9 às 17 horas e dispõe-se de no máximo 14 metros de couro por dia para a fabricação de seus produtos. Quantas peças semanais de cada item João deve fabricar a fim de obter o maior lucro possível?

1.1. Método Gráfico:

X1 = Quantidade semanal de bolsas a fabricar
X2 = Quantidade semanal de sandálias a fabricar

Maximizar o lucro (52x1 + 25x2) s.a.: 3,5x1 + 2x2 ≤ 70 Couro R1 4x1 + 2,5x2 ≤ 40 Mão de obra (horas) R2 x1, x2 ≥ 0 R3 R4

R1 3,5x1 + 2x2 = 70 R2 4x1 + 2,5x2 = 40 R3 x1 = 0 R4 x2 = 0 X1 X2 X1 X2 0 35 0 16 20 0 10 0

Função Objetivo: Max. Z = 52x1 + 25x2
V(X1, X2) = Z = 52x1 + 25x2
V(0, 16) = Z = 52(0) + 25(16) = 400
V(10, 0) = Z = 52(10) + 25(0) = 520
V(0, 0) = Z = 0

Resposta: Para maximizar o lucro, João deve fabricar semanalmente 10 bolsas e nenhuma sandália. Lucro de R$520.

1.2. Método Simplex:

Max. Z = 52x1 + 25x2
s.a.: 3,5x1 + 2x2 ≤ 70 (X3) 4x1 + 2,5x2 ≤ 40 (X4) x1, x2 ≥ 0

Base Z X1 X2 X3 X4 LD Z 1 -52 -25 0 0 0 X3 0 3,5 2 1 0 70 X4 0 4 2,5 0 1 40

NLP = ALP = NLP =