Mrematica aplicada

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Faculdade Machado de Assis
Professor: Luiz Antonio Disciplina: Matemática Aplicada
Curso: ADM / CC Período: 2º

PAR ORDENADO E PRODUTO CARTESIANO

PAR ORDENADO
CONCEITO.
Intuitivamente, um par ordenado consiste de dois termos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, édesignado como primeiro termo e o outro como segundo termo. Um par ordenado com primeiro termo a e segundo termo b é representado explicitamente por (a, b).


DEFINIÇÃO.
O par ordenado (a, b) foi definido como {{a}, {a, b}} por K. Kuratowski em 1921. Em 1914 Wiener deu uma definição, historicamente importante, para par ordenado definindo (a, b) como {{a,  }, {b, { }}}.


ELEMENTOS DE UM PARORDENADO.
Num par ordenado u = (x, y), x é chamado abscissa, primeiro elemento, primeira coordenada ou primeira projeção. Já y é chamado ordenada, segundo elemento, segunda coordenada ou segunda projeção.


IGUALDADE DE PARES ORDENADOS.
Se x e y são pares ordenados (representados não explicitamente), a igualdade x = y significa por definição que a abscissa de x é igual a abscissa de y e que aordenada de x é igual a ordenada de y. De outro modo, (a, b) = (c, d) significa por definição que a = c e b = d.



PRODUTO CARTESIANO
Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano denotado por A  B (lê-se A cartesiano B) é o conjunto de todos os pares ordenados cujos primeiros elementos (primeiras coordenadas) pertencem a A e cujos segundos elementos(segundas coordenadas) pertencem a B.
Exemplos:
Se A = {1, 2, 3} e B = {p, q} então:
AB = {(1, p), (2, p), (3, p), (1, q), (2, q), (3, q)}
BA = {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (q, 1), (q, 2), (q, 3)}


RELAÇÃO BINÁRIA
Definição.
Dado um produto cartesiano AB, uma relação binária de A em B é um subconjunto R qualquer do produto cartesiano AB. Nesse caso A é chamado conjunto departida e B é chamado conjunto de chegada da relação R.

Exemplo:
P = {2, 4, 6} e Q = {1, 3}
P×Q = {(2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3), (6, 1), (6, 3)}

Um exemplo de relação binária de P em Q é R1 = {(2, 1), (4, 3)} que é um subconjunto do produto cartesiano P×Q. Podemos também descrever R1 assim:
R1 = {(x, y)  PQ | x – y = 1}

Neste caso o conjunto R1 está sendo descrito por abstração.REPRESENTANDO RELAÇÕES BINÁRIAS

A relação R1 de A = {0, 1, 2, 3} em B = {a, b, c, d} dada por
R1 = {(0; a), (1; b), (2; c), (2; d)} pode ser representada dos seguintes modos:

Diagrama Sagital
Do latim "sagitta", que significa seta, portanto sagital é um adjetivo,aquilo que tem a forma de seta.


OBS: Na matemática, usamos um diagrama para representar oproduto cartesiano entre dois conjuntos não vazios que são normalmente conhecidos pelo Diagrama de Venn-Eüler, esse diagrama é também chamado de diagrama sagital.


Representação Cartesiana
R1

Na representação cartesiana os elementos do conjunto de partida são representados no eixo horizontal e os elementos do conjuntode chegada são representados no eixo vertical. Para representar uma relação R qualquer, marcamos um ponto para cada elemento (par ordenado) que está em R. Por exemplo, para indicar que o par ordenado (2, c) está em R1, marcamos um ponto na posição (2, c), de abscissa 2 e ordenada c.

Representação MatricialR1 a b c d
0 1 0 1 0
1 0 1 0 0
2 0 0 1 0
3 0 0 0 0

A representação matricial de uma relação R de A em B, consiste numa tabela de dupla entrada, uma matriz cujo elemento da primeira linha e primeira coluna é o nome da relação, os demais elementos da primeira coluna são os elementos do conjunto de partida A, e os outros elementos da primeira linha são os elementos do...
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