Movimento Harmônico Simples na Horizontal

RELATÓRIO TÉCNICO-CIENTÍFICO:
Movimento Harmônico Simples

Belo Horizonte
24 de Maio de 2013
1 OBJETIVOS

Nesta prática, o nosso objetivo era, a partir da montagem de um sistema massa-mola, analisarmos o movimento harmônico simples, realizarmos algumas medições e calcularmos determinados valores. Pretendíamos verificar o comportamento do período do sistema diante de variações da massa em estudo da experiência e, também, analisar o que a alteração da amplitude de oscilação iria implicar nos resultados. Por fim, calcular a constante elástica da mola que está sendo utilizada no sistema massa-mola montado.

2 INTRODUÇÃO

Um movimento harmônico simples (MHS) pode ser descrito quando temos um corpo oscilando periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio. Os movimentos oscilatórios surgem a partir de forças restaurados que tendem a manter o sistema em sua respectiva posição de equilíbrio, logo essa força se opõe ao deslocamento do sistema. Um sistema massa-mola é um bom exemplo de um movimento oscilatório e uma boa referencia para o estudo do mesmo.
Temos uma massa m, preso a uma mola de constante elástica k. Ao deformarmos a mola a uma distancia x de sua posição de equilíbrio, há o surgimento de uma força restauradora F de módulo: (equação 1) Uma vez que, essa força restauradora será a força resultante no objeto, temos pela 2º Lei de Newton, que:
, logo . Como a aceleração a é a derivada segunda da posição, temos: (equação 2), sendo x(t) a posição no instante t. A equação 2 é uma equação diferencial que tem como uma solução (equação 3), sendo A a amplitude (maior valor para x), é a constante de fase do movimento e é a freqüência angular (, onde = período). Para a afirmação de que a equação 3 é solução da equação 2, a freqüência angular deve ser (equação 4). Como prova, é necessário apesar realizar uma substituição de (3) em (2), dessa forma: