Movimento circular uniforme

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Movimento Circular Uniforme (I)


1. Período e freqüência

Quando um movimento uniforme é realizado ao longo de uma trajetória circular, o movimento torna-se repetitivo, isto é, o móvel passará por uma mesma posição e com a mesma velocidade em intervalos de tempo iguais.

[pic]

O período (T) de um movimento repetitivo é o intervalo de tempo necessário para o móvel completar um ciclo.Para um corpo em movimento circular uniforme (MCU), o período representa a duração de uma volta. No Sistema Internacional, o período é medido em segundos (s).

A freqüência (f) de um movimento periódico é o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Para um MCU, a freqüência pode ser definida como o número de voltas (n) realizadas em um certo intervalo de tempo ([pic]t), ouseja:
[pic]

A freqüência pode ser expressa em rotações por minuto (rpm) ou em rotações por segundo (rps). No SI, a unidade de freqüência é rps que recebe o nome de hertz (Hz), isto é:

[pic]

De acordo com as definições acima, podemos estabelecer a relação fundamental entre período e freqüência.


[pic][pic][pic]

2. Velocidade Linear

Procuramos denominar a velocidade escalar constantede um MCU de velocidade linear, pois trata-se da rapidez do móvel ao longo da linha circular que ele percorre. Sua intensidade pode ser obtida em função do período ou da freqüência do movimento, como indica o desenvolvimento abaixo.
[pic]
[pic]
[pic]
Logo: [pic]ou [pic]

Esta intensidade [pic]corresponde ao módulo do vetor velocidade [pic]. Por este vetor ser tangente à trajetória circular,a velocidade linear também pode receber o nome de velocidade tangencial.

3. Rolamento Uniforme

Consideremos uma roda de raio R que rola sem escorregar em uma pista horizontal. Supondo que ocorra um rolamento uniforme, podemos obter a rapidez com que o centro da roda translada em função do período (T) ou da freqüência (f) de rotação da roda.

Quando a roda completa uma volta, ou seja, numperíodo (T) de rotação, todos os pontos da periferia da roda acabam tocando a pista. Dessa forma, o centro (c) da roda percorre o equivalente ao perímetro externo da roda (2[pic]R).
[pic]
Em decorrência disso, a velocidade de translação do centro (c) da roda vale:
[pic]
[pic]ou [pic]

Normalmente, o velocímetro de um carro detecta o módulo da velocidade escalar desenvolvida por ele na pistapela freqüência de rotação de uma das rodas do carro. Conhecendo-se o raio da roda (R), pode-se calibrar o velocímetro pela expressão: [pic]= 2[pic]R · f.

Exercícios Resolvidos

01. Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de 5,0 m e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. [pic] [pic] [pic] [pic]
Adotando [pic]= 3, determine:

a)a freqüência do movimento da pessoa em rpm e em hertz (Hz);

b) a velocidade linear da pessoa.

Resolução

a) Como o período do movimento vale 20 s ou (1/3) min, vem:

[pic]

[pic]


b) [pic]
[pic]
[pic]

02. Um carro trafega numa estrada retilínea com velocidade escalar constante de 108 km/h. A figura a seguir ilustra uma de suas rodas, cujo raio mede 25 cm, e a posição de doispontos A e B da periferia da roda, num certo instante.
[pic]

Considerando [pic]= 3, calcule:

a) a freqüência de rotação da roda;

b) as velocidades dos pontos A e B, em relação à pista.

Resolução

a) [pic]      R = 0,25m

[pic]

30 = 2 · 3 · 0,25 · f [pic][pic]

b) Os pontos A e B tanto rotacionam em torno do centro da roda quanto são arrastados pela translação da roda.Compondo-se esses dois movimentos (rotação + translação), temos:


[pic]


[pic]
[pic]

03. Uma criança pedala seu velocípede com uma freqüência de 0,50 Hz. A roda maior, solidária ao pedal, possui raio de 20 cm e as rodinhas traseiras têm raios de 10 cm. Supondo que as rodas não escorreguem no piso, responda às perguntas abaixo.
[pic]
[pic]
a) Qual o módulo da velocidade de tráfego da...
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